زاویه محاطی

زاویهٔ محاطی در هندسه هنگامی ساخته می شود که دو خط گذرا از روی دایره (یا در تباهیدگی یک خط قطع کننده و یک خط مماس) با یکدیگر روی پیرامون دایره برخورد کنند.
ویکی پدیای انگلیسی
به بیان ساده تر اگر یک زاویه درون یک دایره باشد و ضلع های زاویه، دو وتر از دایره باشد که با هم یک نقطهٔ مشترک دارند، چنین زاویه ای زاویهٔ محاطی نام دارد. در کتاب سوم اصول اقلیدس، گزاره های ۲۰ تا ۲۲، ویژگی های این زاویه گفته شده است. اگر یک زاویهٔ مرکزی و یک زاویهٔ محاطی هر دو یک کمان از دایره را در بر داشته باشند، اندازهٔ زاویهٔ محاطی نصف زاویهٔ مرکزی خواهد بود.
اگر O مرکز دایره باشد، دو نقطهٔ بر روی پیرامون دایره برگزینید و آن ها را به ترتیب V و A بنامید. V را به O وصل کنید و آن را ادامه دهید تا با پیرامون دایره در نقطهٔ B برخورد کند. چون این خط از مرکز دایره گذشته است پس قطر دایره است در نتیجه V در یک سوی قطر و B در سوی دیگر آن جای گرفته است. حال زاویه ای بکشید که راس آن در نقطهٔ V باشد و دو لبهٔ آن از A و B بگذرد.
نقطهٔ A را به O وصل کنید. زاویهٔ BOA یک زاویهٔ مرکزی است. آن را θ بنامید. دو پاره خط OA و OV با هم برابرند چون هر دو شعاع دایره اند. پس مثلث VOA متساوی الساقین است. در نتیجه دو زاویهٔ BVA (زاویهٔ محاطی) و VAO با هم برابرند. هر دوی این زاویه ها را ψ می نامیم.