ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته شاخه ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد و نه عناصر پیوسته، و از جبر و حساب استفاده می کند. ریاضیات گسسته به دلیل کاربردهای زیاد در علوم رایانه در دهه های گذشته کاربرد زیاد یافته است. مفاهیم و نشانه های ریاضیات گسسته برای مطالعه «الگوریتم های رایانه» و «زبان های برنامه نویسی» مورد استفاده قرار گرفته است. در بعضی دانشگاه ها ریاضیات محدود به مفاهیمی از ریاضیات گسسته اطلاق می شود که در تجارت کاربرد داشته اند؛ ولی ریاضیات گسسته به مباحث تخصصی علوم رایانه می پردازد.
منطق – مطالعهٔ استدلال
نظریه مجموعه ها – مطالعهٔ مجموعه ای از عناصر
نظریه اعداد –
ترکیبیات – مطالعهٔ شمارش
نظریه گراف –
هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
الگوریتم شناسی – مطالعهٔ روش های محاسبه
نظریه اطلاعات –
نظریهٔ محاسبه پذیری و پیچیدگی – بررسی محدودیت های نظری و عملی الگوریتم ها
نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
جبر خطی – مطالعهٔ معادلات خطی مرتبط
تابع –
مجموعه جزئاً مرتب –
احتمالات –
برهان (ریاضی) –
شمارش –
رابطه دوتایی –
عمدهٔ پیشرفتی که از قرن ۱۷ میلادی در ریاضیات صورت گرفت، در حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به خواص عدد حقیقی و تابع های از این مجموعه بود. مطالعهٔ این مجموعه های ناشمارا منجر به به وجود آمدن مفاهیم پیوستگی و مشتق گردید و به این دلیل این ریاضیات را ریاضیات پیوسته می خوانند. اما در مقابل این گونه ریاضیات مفاهیم دیگری در ریاضیات وجود دارند که روی مجموعه های متناهی و شمارا قابل تعریف اند. به مجموعهٔ این مفاهیم ریاضی، ریاضیات گسسته گویند.ریاضیات گسسته در سال های اخیر و به دلیل پیشرفت دانش کامپیوتر بیشترین رشد خود را در تاریخ ریاضیات داشته است.
ریاضیات گسسته مطالعه ریاضیاتی است که به مجموعه ای از اعداد صحیح محدود شده است. اگرچه مطالعه کاربردهای ریاضیات پیوسته مانند حساب و جبر و مقابله به بسیاری از محققین آشکار است، کاربرد ریاضیات گسسته ممکن است نخست مبهم به نظر آید. با این وجود، ریاضی گسسته پایه های بسیاری از رشته های علمی در دنیای واقعی به خصوص علوم کامپیوتر را تشکیل می دهد. تکنیک های اولیه در ریاضیات گسسته را می توان در بسیاری از زمینه های مختلف استفاده شود.
رشته رمزنگاری که مطالعه روی چگونگی ایجاد ساختارهای امنیتی و کلمه عبور برای کامپیوتر و دیگر سیستم های الکترونیکی است، به طور کامل در ریاضیات گسسته بنا شده است. این امر تا حدی به این دلیل است که کامپیوترها اطلاعات را به صورت گسسته ارسال می کند. یک بخش مهم از ریاضیات گسسته این است که اجازه می دهد تا رمزنگاران به ایجاد و با شکستن کلمات عبور عددی نمایند. از آنجا که کمیت پول و مقدار اطلاعات محرمانه دخالت می کند، رمزنگار، اول باید یک پس زمینه محکم در نظریه اعداد داشته باشد تا اینکه بتوانند نشان دهند که آن ها می توانند کلمات عبور امن و روش های رمزگذاری مطمئن ارائه دهند.