قضیه استوکس

در هندسه دیفرانسیل، قضیه استوکس گزاره ای است درباره انتگرال فرم های دیفرانسیلی که حالت عمومی چند قضیه دیگر می باشد. این قضیه به نام جرج گابریل استوکس نام گذاری شده.
حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
حالت k = ۲، m = ۳ قضیه ای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.
هرگاه ψ {\displaystyle \psi }   یک زنجیر k بعدی از رده φ ″ {\displaystyle \varphi ''}   در مجموعه V ⊂ R m {\displaystyle V\subset R^{m}}   و ω {\displaystyle \omega }   یک فرم (k-۱) بعدی از رده φ ′ {\displaystyle \varphi '}   در V {\displaystyle V}   باشد، آنگاه :
حالت خاصی از قضیه استوکس به قضیه کاربردی زیر تبدیل می شود که در بسیاری از کتاب های درسی از این قضیه به عنوان قضیه استوکس نام برده می شود:
در اینجا F {\displaystyle \mathbf {F} \;}   یک میدان برداری دلخواه در فضااست، S {\displaystyle S}   رویه ای جهت پذیر در فضا است به طوری که خم C {\displaystyle C}   مرز آن رویه است.بردار d r {\displaystyle d\mathbf {r} }  ؛ بردار المان طول در راستای خم C {\displaystyle C}  (مرز رویه S {\displaystyle S}  ) است و بردار n ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }   بردار یکه(به طول یک) و عمود بر رویه S {\displaystyle S}   است.