قضیهٔ درون یابی ویتاکر - شنون یا درون یابی سینک، به بیان نحوهٔ بازیابی یک سیگنال پیوسته ی باندمحدود از روی دنباله ای از اعداد حقیقی می پردازد.
تبدیل فوریه
سیگنال
نمونه برداری
قضیه نمونه برداری نایکوئیست-شنون
اگر دنبالهٔ اعداد حقیقی x {\displaystyle x} به صورت زیر داده شود:
x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ x s i n c ( t − n T T ) {\displaystyle x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x\,{\rm {sinc}}\left({\frac {t-nT}{T}}\right)\,}
که در آن تابع s i n c ( t ) {\displaystyle sinc(t)} تابع به هنجارشدهٔ سینک است و تبدیل فوریهٔ این سیگنال، X ( f ) {\displaystyle X(f)} در بازهٔ محدود | f | ≤ 1 2 T {\displaystyle |f|\leq {\frac {1}{2T}}} غیرصفر است. اگر T واحد ثانیه داشته باشد، نشان دهندهٔ بازه های نمونه برداری از سیگنال زمانی x(t) خواهد بود و در آن صورت f s = 1 T {\displaystyle f_{s}={\frac {1}{T}}} را نرخ نمونه برداری می نامند و f s 2 {\displaystyle {\frac {f_{s}}{2}}} فرکانس نایکوئیست نامیده می شود. هرگاه سیگنال x(t) پهنای باندی کوچک تر از فرکانس نایکوئیست داشته باشد، بازسازی ایده آل سیگنال x(t) از روی نمونه های آن به کمک درون یابی سینک با رابطهٔ بالا امکان پذیر است.
تبدیل فوریه
سیگنال
نمونه برداری
قضیه نمونه برداری نایکوئیست-شنون
اگر دنبالهٔ اعداد حقیقی x {\displaystyle x} به صورت زیر داده شود:
x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ x s i n c ( t − n T T ) {\displaystyle x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x\,{\rm {sinc}}\left({\frac {t-nT}{T}}\right)\,}
که در آن تابع s i n c ( t ) {\displaystyle sinc(t)} تابع به هنجارشدهٔ سینک است و تبدیل فوریهٔ این سیگنال، X ( f ) {\displaystyle X(f)} در بازهٔ محدود | f | ≤ 1 2 T {\displaystyle |f|\leq {\frac {1}{2T}}} غیرصفر است. اگر T واحد ثانیه داشته باشد، نشان دهندهٔ بازه های نمونه برداری از سیگنال زمانی x(t) خواهد بود و در آن صورت f s = 1 T {\displaystyle f_{s}={\frac {1}{T}}} را نرخ نمونه برداری می نامند و f s 2 {\displaystyle {\frac {f_{s}}{2}}} فرکانس نایکوئیست نامیده می شود. هرگاه سیگنال x(t) پهنای باندی کوچک تر از فرکانس نایکوئیست داشته باشد، بازسازی ایده آل سیگنال x(t) از روی نمونه های آن به کمک درون یابی سینک با رابطهٔ بالا امکان پذیر است.