قضیه تمامیت گودل

قضیه تمامیت گودل یک قضیه اساسی در منطق ریاضی است که تناظری بین صدق معناشناختی و اثبات پذیری نحوی در منطق مرتبه اول برقرار می کند. این قضیه ارتباطی نزدیک بین نظریه مدل که با بررسی درستی در مدل های مختلف سروکار دارد، و نظریه برهان که به مطالعه این می پردازد که چه چیزی می تواند در یک سیستم صوری به صورت صوری اثبات شود، برقرار می کند.
Gödel, K (1930). "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls". Monatshefte für Mathematik (به German). 37 (1): 349&ndash, 360. doi:10.1007/BF01696781. JFM 56.0046.04.نگهداری یادکرد:زبان ناشناخته (link) The same material as the dissertation, except with briefer proofs, more succinct explanations, and omitting the lengthy introduction.
این قضیه برای نخستین بار توسط کورت گودل در سال ۱۹۲۹ ثابت شد. پس از آن بود که در سال ۱۹۴۷ توسط لئون هنکین ساده شد که در پایان نامه دکتری اش متوجه شد که بخش سخت اثبات را می تواند به صورت قضیه وجود مدل ارائه داد (منتشر شده در سال ۱۹۴۹). اثبات هنکین توسط گیسبرت هازن یگر در سال ۱۹۵۳ ساده سازی شد.