قضیه باقی مانده چینی(Chinese remainder theorem) قضیه ای در زمینه نظریه اعداد است و تعمیم آن در جبر نظری بیان می شود.
دانلد کنوت. هنر برنامه نویسی رایانه, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2. Section 4.3.2 (pp.286–291), exercise 4.6.2–3 (page 456).
توماس اچ کورمن, Charles E. Leiserson, رونالد ریوست, and کلیفورد استین. مقدمه ای بر الگوریتم ها, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 31.5: The Chinese remainder theorem, pp.873–876.
فرم اولیه قضیه در کتاب سان زی سوآنجینگ(孙子算经)(Sun Zi Suanjing) نوشته ریاضی دان چینی سان تزو (Sun Tzu) که بعداً با عنوان ۱۲۴۷ توسط قین جیوشاو (Qin Jiushao) باز نوشت شد گنجانده شده.
فرض کنید n۱، n۲، …، nk اعداد صحیحی باشند که دو به دو نسبت به هم اولند. برای هر سری اعداد صحیح a۱،a۲، …، ak عدد صحیح x وجود دارد به طوری که در دستگاه معادلات همنهشتی زیر صدق کند:
علاوه بر این تمام جوابهای x به پیمانه N = n۱n۲…nk همنهشتند. در نتیجه برای همه 1 ≤ i ≤ k {\displaystyle 1\leq i\leq k} داریم: x ≡ y ( mod n i ) {\displaystyle x\equiv y{\pmod {n_{i}}}} اگر و تنها اگر x ≡ y ( mod N ) {\displaystyle x\equiv y{\pmod {N}}} .گاهی اوقات این دستگاه حتی زمانی که همه niها دوبه دو نسبت به هم اول نیستند هم قابل حل است: جواب x وجود دارد اگر و تنها اگر:
دانلد کنوت. هنر برنامه نویسی رایانه, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2. Section 4.3.2 (pp.286–291), exercise 4.6.2–3 (page 456).
توماس اچ کورمن, Charles E. Leiserson, رونالد ریوست, and کلیفورد استین. مقدمه ای بر الگوریتم ها, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 31.5: The Chinese remainder theorem, pp.873–876.
فرم اولیه قضیه در کتاب سان زی سوآنجینگ(孙子算经)(Sun Zi Suanjing) نوشته ریاضی دان چینی سان تزو (Sun Tzu) که بعداً با عنوان ۱۲۴۷ توسط قین جیوشاو (Qin Jiushao) باز نوشت شد گنجانده شده.
فرض کنید n۱، n۲، …، nk اعداد صحیحی باشند که دو به دو نسبت به هم اولند. برای هر سری اعداد صحیح a۱،a۲، …، ak عدد صحیح x وجود دارد به طوری که در دستگاه معادلات همنهشتی زیر صدق کند:
علاوه بر این تمام جوابهای x به پیمانه N = n۱n۲…nk همنهشتند. در نتیجه برای همه 1 ≤ i ≤ k {\displaystyle 1\leq i\leq k} داریم: x ≡ y ( mod n i ) {\displaystyle x\equiv y{\pmod {n_{i}}}} اگر و تنها اگر x ≡ y ( mod N ) {\displaystyle x\equiv y{\pmod {N}}} .گاهی اوقات این دستگاه حتی زمانی که همه niها دوبه دو نسبت به هم اول نیستند هم قابل حل است: جواب x وجود دارد اگر و تنها اگر:
wiki: قضیه باقی مانده چینی