در ریاضیات دو قضیه با نام «قضیه نگاشت باز» (به انگلیسی: Open mapping theorem) وجود دارد.
اگر A: X → Y یک عملگر خطی پیوسته دوسو در فضای باناخ X و Y باشد، آنگاه عملگر وارون A-۱: Y → X یک عملگر خطی پیوسته دوسو است.
اگر A: X → Y یک عملگر خطی در فضای باناخ X و Y باشد و اگر برای هر دنباله (xn) در X با xn → ۰ و Axn → y تابعیت می کند که y = ۰، آنگاه A پیوسته است (قضیه نمودار بسته).
در آنالیز تابعی، قضیهٔ نگاشت باز که همچنین با نام قضیهٔ شوائر–باناخ شناخته شده است یک نتیجهٔ اصلی است که بیان می کند: اگر A: X → Y عملگر خطی پیوسته پوشا در فضای باناخ X و Y باشد، آنگاه A یک نگاشت باز است (اگر U یک مجموعه باز در X باشد، آنگاه A(U) یک مجموعه بازدر Y است).
برای اثبات از قضیهٔ رسته ای بئر استفاده می شود.
قضیه نگاشت باز دو نتیجه مهم دارد:
اگر A: X → Y یک عملگر خطی پیوسته دوسو در فضای باناخ X و Y باشد، آنگاه عملگر وارون A-۱: Y → X یک عملگر خطی پیوسته دوسو است.
اگر A: X → Y یک عملگر خطی در فضای باناخ X و Y باشد و اگر برای هر دنباله (xn) در X با xn → ۰ و Axn → y تابعیت می کند که y = ۰، آنگاه A پیوسته است (قضیه نمودار بسته).
در آنالیز تابعی، قضیهٔ نگاشت باز که همچنین با نام قضیهٔ شوائر–باناخ شناخته شده است یک نتیجهٔ اصلی است که بیان می کند: اگر A: X → Y عملگر خطی پیوسته پوشا در فضای باناخ X و Y باشد، آنگاه A یک نگاشت باز است (اگر U یک مجموعه باز در X باشد، آنگاه A(U) یک مجموعه بازدر Y است).
برای اثبات از قضیهٔ رسته ای بئر استفاده می شود.
قضیه نگاشت باز دو نتیجه مهم دارد:
wiki: قضیه نگاشت باز