در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولزانو بیان می کند که در هر تابع پیوسته روی بازهٔ {\displaystyle } مانند f {\displaystyle f} با ماکزیمم مطلق M {\displaystyle M} و مینیمم مطلق m {\displaystyle m} ، می توان برای هر مقدار دلخواه C {\displaystyle C} به طوری که m ≤ C ≤ M {\displaystyle m\leq \ C\leq \ M} باشد، حداقل یک عدد مانند c {\displaystyle c} را در بازه {\displaystyle } پیدا کرد به طوری که f ( c ) = C {\displaystyle f(c)=C} باشد.
فضای همبند
فضای توپولوژیک
حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولزانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می شود: اگر برای تابع f {\displaystyle f} ، پیوسته روی {\displaystyle } ، داشته باشیم f ( a ) f ( b ) < 0 {\displaystyle f(a)f(b)<0} ، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون c ∈ {\displaystyle c\in } به طوری که f ( c ) = 0 {\displaystyle f(c)=0} .
قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. ایضاً نباید این قضیه را با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.
فضای همبند
فضای توپولوژیک
حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولزانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می شود: اگر برای تابع f {\displaystyle f} ، پیوسته روی {\displaystyle } ، داشته باشیم f ( a ) f ( b ) < 0 {\displaystyle f(a)f(b)<0} ، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون c ∈ {\displaystyle c\in } به طوری که f ( c ) = 0 {\displaystyle f(c)=0} .
قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. ایضاً نباید این قضیه را با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.
wiki: قضیه مقدار میانی