هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته پیوسته و در (a,b) مشتق پذیر باشند و g ′ ( x ) {\displaystyle g^{\prime }(x)} به ازای هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطه ای چون (c∈(a,b هست که:
حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، شابک ۹۶۴-۸۰۲۰-۴۷-۷
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد :h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}} فرض کنیم خواهیم داشت :
h ( a ) = f ( a ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) − f ( b ) g ( a ) + f ( a ) g ( a ) g ( b ) − g ( a ) {\displaystyle h(a)={\frac {f(a)g(b)-f(a)g(a)-f(b)g(a)+f(a)g(a)}{g(b)-g(a)}}}
حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، شابک ۹۶۴-۸۰۲۰-۴۷-۷
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد :h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}} فرض کنیم خواهیم داشت :
h ( a ) = f ( a ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) − f ( b ) g ( a ) + f ( a ) g ( a ) g ( b ) − g ( a ) {\displaystyle h(a)={\frac {f(a)g(b)-f(a)g(a)-f(b)g(a)+f(a)g(a)}{g(b)-g(a)}}}
wiki: قضیه کوشی