قضیه انتگرال کوشی

در علم ریاضیات و در بحث تابع مختلط قضیه ای تحت عنوان انتگرال کوشی با برآورده شدن شرایطی خاص برقرار است. این قضیه به نام ریاضیدان مبدع آن آگوستین لوییس کوشی نامگذاری شده است و از قضایای مهم در انتگرال خطی تابع مختلط به شمار می رود و دارای دو بخش مرتبط با هم هست.
ویکی پدیای انگلیسی
بخش اول : طبق این قضیه هرگاه تابع مختلطی در معادلات کوشی-ریمان صدق کند، آنگاه می توان در صفحه مختلط، دو نقطه دلخواه مانند A و B و دو مسیر فرضی ۱ و ۲ که هر دو از A شروع شده و به B می رسند را در نظر گرفت. اگر از هرکدام از مسیرها انتگرال بگیریم، مقدار این دو انتگرال برابر هم هستند.
بخش دوم : در ادامه بخش اول ثابت می شود که اگر بر روی هر مسیر بسته دلخواه γ {\displaystyle \!\,\gamma }  ، انتگرال گیری شود، مقدار این انتگرال بسته برابر صفر می شود:
این قضیه در حل بسیاری از انتگرال های توابع مختلط به کار می آید و به کمک آن می توان مقدار بسیاری از انتگرال های توابع حقیقی را که به راحتی قابل حل نیست را پیدا کرد.