قضیه نیون

قضیۀ نیون (به انگلیسی: Niven's theorem) قضیه ای در ریاضی است که به اسمِ کاشف اش ایوان نیون، نام گذاری شده است. این قضیه می گوید در بازۀ 0 < θ < 90 {\displaystyle 0<\theta <90} تنها سه زاویه می توان پیدا کرد که این ویژگی را داشته باشند: در این زاویه ها، هم اندازۀ θ و هم اندازۀ Sin θ در آنِ واحد عددهایی گویا باشند. این سه زاویه عبارت اند از:
اگر بخواهیم به جایِ زاویه، از رادیان استفاده کنیم، قضیۀ نیون می گوید که در بازۀ 0 < x < π 4 {\displaystyle 0<x<{\frac {\pi }{4}}} تنها زمانی x π {\displaystyle {\frac {x}{\pi }}} و sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} هر دو گویا هستند که مقدارِ sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} تنها یکی از سه مقدارِ ۰، ۱/۲ یا ۱ باشد.این قضیه به عنوانِ نتیجۀ ۳.۱۲ در کتابی که نیون دربارۀ عددهایِ گنگ نوشته، مطرح شده است.