قضیه لاگرانژ

قضیه لاگرانژ (نظریه گروه ها). قضیه لاگرانژ در نظریه گروه ها از جمله قضایای مهم است. این قضیه بیان می کند که مرتبه هر زیرگروه از یک گروه متناهی، مرتبه آن گروه را عاد می کند.
هم مجموعه ها
معادله کلاسی
قضیه کشی برای گروه های آبلی متناهی
قضایای سیلو
گروه دوری
قضیه کوچک فرما
قضیه اویلر
این قضیه به افتخار ژوزف لویی لاگرانژ نام گذاری شده است. توجه داشته باشید که قضیه ای با همین نام در نظریه اعداد در مورد همنهشتی های جبری وجود دارد که نباید آن را با این قضیه خلط کرد.
در حقیقت لاگرانژ این قضیه را اثبات نکرده است و تنها حالتی خاص از آن را کشف کرده است. لاگرانژ هنگامی که روی چندجمله ای ها کار می کرد، دریافت که اگر متغیرهای یک چندجمله ای n متغیره را به !n حالت ممکن جایگشت دهیم، تعداد چندجمله ای های متمایز تولید شده حاصل از جایگشت ها !n را عاد می کند. به عنوان مثال در چندجمله ای سه متغیره x+y-z تعداد کل حالات جایگشت متغیرها برابر !۳=۶ است که از این تعداد تنها سه حالت یعنی x+y-z,x+z-y،y+z-x حالات متمایز هستند و دقت کنید که ۳ عدد ۶ را عاد می کند.
بنابراین لاگرانژ قضیه را برای گروه های متقارن به اثبات رسانید، اما با پیشرفت جبرمجرد و نظریه گروه ها این نتیجه به گروه های متناهی تعمیم داده شد.