در حسابان، قضیهٔ فشردگی یا ساندویچ قضیه ای مهم راجع به حد یک تابع است. معمولاً از این قضیه برای تأیید حد یک تابع از طریق مقایسهٔ آن با دو تابع دیگر که حدودشان معلوم یا به سادگی قابل محاسبه است، استفاده می شود. اولین بار ارشمیدس و اودوکسوس برای محاسبهٔ عدد π از این قضیه به صورت هندسی استفاده کردند و گاوس آن را با اصطلاحات امروزی فرمول بندی کرد.
به ازای x {\displaystyle x} های مثبت خواهیم داشت: 1 − x < x ≤ 1 {\displaystyle 1-x<x\left\leq 1}
به ازای x {\displaystyle x} های منفی خواهیم داشت: 1 ≤ x < 1 − x {\displaystyle 1\leq x\left<1-x}
اگر I {\displaystyle I} بازه ای باشد که حاوی نقطهٔ a {\displaystyle a} است و f {\displaystyle f} و g {\displaystyle g} و h {\displaystyle h} توابعی باشند که بر روی I {\displaystyle I} تعریف شده اند، به جز احتمالاً خود نقطهٔ a {\displaystyle a} ؛ با فرض اینکه برای هر x {\displaystyle x} مخالف a {\displaystyle a} در بازهٔ I {\displaystyle I} داشته باشیم:
g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) {\displaystyle g(x)\leq f(x)\leq h(x)\,}
و همچنین با فرض اینکه:
به ازای x {\displaystyle x} های مثبت خواهیم داشت: 1 − x < x ≤ 1 {\displaystyle 1-x<x\left\leq 1}
به ازای x {\displaystyle x} های منفی خواهیم داشت: 1 ≤ x < 1 − x {\displaystyle 1\leq x\left<1-x}
اگر I {\displaystyle I} بازه ای باشد که حاوی نقطهٔ a {\displaystyle a} است و f {\displaystyle f} و g {\displaystyle g} و h {\displaystyle h} توابعی باشند که بر روی I {\displaystyle I} تعریف شده اند، به جز احتمالاً خود نقطهٔ a {\displaystyle a} ؛ با فرض اینکه برای هر x {\displaystyle x} مخالف a {\displaystyle a} در بازهٔ I {\displaystyle I} داشته باشیم:
g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) {\displaystyle g(x)\leq f(x)\leq h(x)\,}
و همچنین با فرض اینکه:
wiki: قضیه فشردگی