قضیهٔ نمونه برداری نایکوییست-شنون، اساسی ترین قضیه در پردازش سیگنال دیجیتال و مخابرات دیجیتال است. این قضیه شرط امکان بازیابی سیگنال اولیه از نمونه های آن را را بیان می کند و پلی بین سیگنال های دیجیتال و آنالوگ می سازد.
این قضیه بیان می کند که اگر سیگنال x ( t ) {\displaystyle x(t)} سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای | f | ≥ W {\displaystyle |f|\geq W} ، تبدیل فوریه ی آن صفر باشد ( X ( f ) = 0 {\displaystyle X(f)=0} )، در آن صورت اگر آن را با تناوب T s {\displaystyle T_{s}} که T s <= 1 2 W {\displaystyle T_{s}<={\frac {1}{2W}}} است، نمونه برداری کنیم و دنبالهٔ { x ( n T s ) } {\displaystyle \{x(nT_{s})\}} را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می توان از روی نمونه ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:
∑ n = − ∞ + ∞ 2 T s W ′ x ( n T s ) S i n c {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{+\infty }2T_{s}W'x(nT_{s})Sinc}
که در آن W ′ {\displaystyle W'} عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند:
این قضیه بیان می کند که اگر سیگنال x ( t ) {\displaystyle x(t)} سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای | f | ≥ W {\displaystyle |f|\geq W} ، تبدیل فوریه ی آن صفر باشد ( X ( f ) = 0 {\displaystyle X(f)=0} )، در آن صورت اگر آن را با تناوب T s {\displaystyle T_{s}} که T s <= 1 2 W {\displaystyle T_{s}<={\frac {1}{2W}}} است، نمونه برداری کنیم و دنبالهٔ { x ( n T s ) } {\displaystyle \{x(nT_{s})\}} را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می توان از روی نمونه ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:
∑ n = − ∞ + ∞ 2 T s W ′ x ( n T s ) S i n c {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{+\infty }2T_{s}W'x(nT_{s})Sinc}
که در آن W ′ {\displaystyle W'} عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند: