قضیه اساسی حسابان

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان)، همانطور که از نامش مشخص است، از مهم ترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است که رابطه ای میان انتگرال معین و نامعین به وجود می آورد و همچنین روشی برای محاسبه دقیق انتگرال معین یک تابع ارائه می دهد.
قضیه مقدار میانی
انتگرال
انتگرال ریمان
قضیه مقدار میانگین
این قضیه دارای دو بخش است. بخش اول را قضیه اساسی اول حساب دیفرانسیل و انتگرال(حسابان) می گویند که رابطه ای بین انتگرال معین و نامعین برقرار می کند و قضیه دوم را قضیه اساسی دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال می نامند که روشی برای محاسبه انتگرال نامعین ارائه می دهد. البته در برخی منابع به قسمت اول قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال اطلاق می شود و قسمت دوم(قضیه اساسی دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال) را به عنوان نتیجه ای از قضیه اول بیان می کنند. ما در اینجا از مورد اول پیروی می کنیم و هر یک را جداگانه بررسی می کنیم.
صورت ضعیف تری از قضیه و اثبات آن اولین بار توسط جیمز جرجی (۱۶۷۵-۱۶۳۸) منتشر شد. سپس نسخه جامع تری از قضیه توسط آیزاک بارو (۱۶۳۰–۱۶۷۷) اثبات شد. پس از او دانشجوی او ایزاک نیوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۳) آن را تا حد یک نظریه جامع ریاضی توسعه داد و همزمان با او گوتفرید لایبنیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶) با نظام مند کردن آن دانش برای مقادیر بسیار کوچک، آن را به صورت نظریه ای که امروز می شناسیم ارائه کرد.
همانطور که اشاره شد، این قضیه دارای دو بخش است که هر یک را جداگانه بیان و اثابت می کنیم.