قضیه نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع

برخورد نیمسازهای داخلی هر مستطیل و تشکیل مربع قضیه ای است در هندسه که می گوید شکل ایجاد شده از تقاطع نیمسازهای زاویه های داخلی هر مستطیل یک مربع است.
AY نیمساز زاویه A است و زاویه A قائمه است پس A1 برابر ۴۵ درجه است.
DW نیمساز زاویه D است و زاویه D قائمه است پس D1 برابر ۴۵ درجه است.
مرحله اول:
مرحله دوم:با استدلالی مشابه مرحله اول نتیجه می شود مثلث BXC و متساوی الساقین است و در زاویه X قائمه می باشد.
با توجه به روابط ۱ و ۲ و مستطیل بودن ABCD نتیجه می شود که دو مثلث ADZ و BXC همنهشت هستند. بنابراین DZ=CX