قضیه کوچک فرما

قضیه کوچک فرما که برای تمایز آن با قضیه آخر فرما به این نام موسوم است بیان می کند اگر یک عدد p اول و a عددی صحیح باشد که p ⧸ | a {\displaystyle p\not |a} در این صورت a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}} .
همنهشتی
معادلات همنهشتی
قضیه اویلر
قضیه ویلسون
قضیه هوستن هولم
این قضیه، اساسی برای آزمون اول بودن فرما است. از این قضیه می توان در یافت مرتبه هر عدد متباین با p به هنگ p برابراست با یک. بیانی دیگر از قضیه کوچک فرما نیز وجود دارد که بیان می کند اگر p عددی اول و a عددی صحیح باشد آنگاه a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} .
پیر دو فرما اولین بار این قضیه را در ۱۸ اکتبر سال ۱۶۴۰ با دوست و محرم اسرار خود فرانکل بسی (Frénicle de Bessy) مطرح ساخت و بیان کرد:
«وقتی که p عدد اول است و a نسبت به p متباین 1 - ap-1 بر p بخشپذیر است. »