قضیه اساسی حساب

قضیه اساسی حساب، از قضایای مهم در نظریه اعداد است که نشان می دهد اعداد اول چگونه همانند بلوک های ساختمانی در ساختن سایر اعداد نقش دارند.
نظریه اعداد
عدد اول
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
کوچک ترین مضرب مشترک
اصل استقرای ریاضی
این قضیه به طور ساده بیان می کند هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک به صورت حاصل ضربی از عوامل اول قابل نمایش هستند. همچنین این نمایش اعداد به صورت حاصل ضرب عوامل اول، صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است. به عنوان مثال عدد ۶۰ را می توان به صورت ۶۰ =۲ × ۲× ۳ × ۵ به حاصل ضرب عوامل اول نوشت.
اگر عدد n را به صورت n = p۱p۲p۳...pr به حاصل ضرب عوامل اول بنویسم این کار را اصطلاحاً تجزیه عدد n به عوامل اول می گوییم. پس قضیه اساسی حساب بیان می کند هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک، قابل تجزیه به عوامل اولند و این تجزیه صرف تظر از ترتیب عوامل یکتا است.
باید توجه داشت که از نظر تاریخی این قضیه اساساً توسط اقلیدس به اثبات رسیده است، اما اولین اثبات کامل از آن توسط گاوس در کتاب تحقیقات حساب منتشر شده است.