در ریاضیات، اتحادهای گرین شامل سه اتحاد در جبر بردارها است که به نام جورج گرین ریاضیدان انگلیسی نام گذاری شده است.
تابع گرین
جورج گرین
این اتحاد از وارد کردن قضیهٔ دیورژانس در فضای برداری بدست آمده است. F = ψ ∇ φ {\displaystyle \mathbf {F} =\psi \nabla \varphi } فرض کنید φ و ψ تابع های نردبانی اند (عددی) که بر روی ناحیهٔ U از R۳ تعریف شده اند. همچنین فرض کنید که φ دو بار مشتق پذیر و پیوسته و ψ یک بار مشتق پذیر و پیوسته است. آنگاه:
که در آن ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} همان عملگر لاپلاس است. n بردار یکهٔ عمود بر سطح کوچک dS و ∂ U {\displaystyle {\partial U}} مرز ناحیهٔ U می باشد. این قضیه اساساً هم ارز انتگرال گیری در ابعاد بالاتر است که دارای جزءهای ψ و گرادیان φ به جای u و v می باشد.
اگر φ و ψ هر دو، دو بار مشتق پذیر و پیوسته بر روی ناحیهٔ U از R۳ باشند و ε یک بار مشتق پذیر و پیوسته باشد:
تابع گرین
جورج گرین
این اتحاد از وارد کردن قضیهٔ دیورژانس در فضای برداری بدست آمده است. F = ψ ∇ φ {\displaystyle \mathbf {F} =\psi \nabla \varphi } فرض کنید φ و ψ تابع های نردبانی اند (عددی) که بر روی ناحیهٔ U از R۳ تعریف شده اند. همچنین فرض کنید که φ دو بار مشتق پذیر و پیوسته و ψ یک بار مشتق پذیر و پیوسته است. آنگاه:
که در آن ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} همان عملگر لاپلاس است. n بردار یکهٔ عمود بر سطح کوچک dS و ∂ U {\displaystyle {\partial U}} مرز ناحیهٔ U می باشد. این قضیه اساساً هم ارز انتگرال گیری در ابعاد بالاتر است که دارای جزءهای ψ و گرادیان φ به جای u و v می باشد.
اگر φ و ψ هر دو، دو بار مشتق پذیر و پیوسته بر روی ناحیهٔ U از R۳ باشند و ε یک بار مشتق پذیر و پیوسته باشد:
wiki: اتحادهای گرین