گروه ابلی

گروه آبلی. گروه آبلی یا گروه جابجایی پذیر یا گروه جابجایی، در ریاضیات، به مجموعهای مانند G می گویند که دارای عملگری مانند * باشد و این عملگر در مجموعه G دارای خاصیت جابجایی باشد، یعنی برای هر a و b در G داشته باشیم:a * b = b * aدر این صورت می گوییم (*،G) «گروه آبلی» است.
بسته بودن: برای هر a و b در A، حاصل a•b در A باشد.
شرکت پذیری: برای هر a،b،c در A داشته باشیم:.a •(b • c)=(a • b) • c
جابجایی: برای هر a و b در A، باید a •b =b • a
وجود عنصر همانی: یک e∈A وجود دارد بطوریکه برای هر a ∈ A، داشته باشیم a • e = e • a = a.
وجود عنصر عکس: برای هر a∈A، یک b∈A وجود دارد که a • b = b • a = e.
گروه آبلی شامل مجموعه ای مانند A و عملگر دوتایی مانند «•» است بگونه ای که (A،•) دارای ویژگی های زیر باشد:
مجموعه ی همه ی ماتریس های m*n با درآیه های حقیقی تحت عمل جمع یک گروه آبلی است. ماتریس های مربعی تحت عمل ضربِ ماتریس ها روی R یک گروه آبلی است.