ماتریس تصادفی

در ریاضیات یک ماتریس تصادفی (ماتریس احتمال، ماتریس انتقال، ماتریس جایگزینی یا ماتریس مارکوف هم نامیده می شود) ماتریس مورد استفاده برای توصیف انتقال های یک زنجیره مارکوف است. هر یک از درایه های این ماتریس عدد حقیقی غیرمنفی است که احتمال را نشان می دهد. این ماتریس در نظریه احتمال ،آمار، ریاضی مالی و جبر خطی و همچنین علوم کامپیوتر و ژنتیک جمعیت کاربرد دارد. تعاریف متعددی و انواع ماتریس تصادفی:
حالت 1 {\displaystyle 1}  : ( 1 , 3 ) {\displaystyle (1,3)}
حالت 2 {\displaystyle 2}  : ( 1 , 5 ) {\displaystyle (1,5)}
حالت 3 {\displaystyle 3}  : ( 2 , 4 ) {\displaystyle (2,4)}
حالت 4 {\displaystyle 4}  : ( 3 , 5 ) {\displaystyle (3,5)}
حالت 5 {\displaystyle 5}  : انتهای بازی: ( 2 , 2 ) {\displaystyle (2,2)}  ، ( 3 , 3 ) {\displaystyle (3,3)}   و ( 4 , 4 ) {\displaystyle (4,4)}  .
به همین شیوه می توان بردار تصادفی (بردار احتمال نیز نامیده می شود) را تعریف کرد؛ که برداری است با مقادیر حقیقی غیرمنفی و مجموع 1 {\displaystyle 1} . بنابراین هر سطر از ماتریس تصادفی راست (یا ستون از ماتریس تصادفی چپ) یک بردار تصادفی است.
قرارداد رایج در ادبیات ریاضی دانان انگلیسی زبان این است که از بردار سطری ماتریس تصادفی راست و احتمالات استفاده کنند تا بردار ستونی ماتریس تصادفی چپ و احتمالات؛ در این مقاله از این قرارداد رایج استفاده شده است.
یک ماتریس تصادفی زنجیره مارکوف X t {\displaystyle X_{t}}   با تعداد حالات محدود از فضای S {\displaystyle S}   را توصیف می کند.