ماتریس گرین در ریاضیات بویژه در معادلات دیفرانسیل معمولی کمک می کند تا جواب خصوصی یک معادله دیفرانسیل ناهمگن درجهٔ اول خطی را پیدا کنیم. این ماتریس اولین بار از سوی ریاضی دان انگلیسی جورج گرین پیشنهاد شد.
تابع گرین
معیار گرین
اتحادهای گرین
ریاضی دان انگلیسی، جورج گرین.
برای نمونه: عبارت x ′ = A ( t ) x + g ( t ) {\displaystyle x'=A(t)x+g(t)\,} را در نظر بگیرید، که در آن x {\displaystyle x\,} یک بردار و A ( t ) {\displaystyle A(t)\,} یک تابع ماتریسی n × n {\displaystyle n\times n\,} بر روی t {\displaystyle t\,} است که بر روی t ∈ I , a ≤ t ≤ b {\displaystyle t\in I,a\leq t\leq b\,} پیوسته است و I {\displaystyle I\,} یک بازه است.
حال فرض می کنیم: x 1 ( t ) , . . . , x n ( t ) {\displaystyle x^{1}(t),...,x^{n}(t)\,} شامل n {\displaystyle n\,} جواب مستقل خطی برای معادلهٔ همگن x ′ = A ( t ) x {\displaystyle x'=A(t)x\,} باشد و آن ها را در ستون های یک ماتریس مرتب می کند:
پس X ( t ) {\displaystyle X(t)\,} یک ماتریس جواب n × n {\displaystyle n\times n\,} برای X ′ = A X {\displaystyle X'=AX\,} است.
تابع گرین
معیار گرین
اتحادهای گرین
ریاضی دان انگلیسی، جورج گرین.
برای نمونه: عبارت x ′ = A ( t ) x + g ( t ) {\displaystyle x'=A(t)x+g(t)\,} را در نظر بگیرید، که در آن x {\displaystyle x\,} یک بردار و A ( t ) {\displaystyle A(t)\,} یک تابع ماتریسی n × n {\displaystyle n\times n\,} بر روی t {\displaystyle t\,} است که بر روی t ∈ I , a ≤ t ≤ b {\displaystyle t\in I,a\leq t\leq b\,} پیوسته است و I {\displaystyle I\,} یک بازه است.
حال فرض می کنیم: x 1 ( t ) , . . . , x n ( t ) {\displaystyle x^{1}(t),...,x^{n}(t)\,} شامل n {\displaystyle n\,} جواب مستقل خطی برای معادلهٔ همگن x ′ = A ( t ) x {\displaystyle x'=A(t)x\,} باشد و آن ها را در ستون های یک ماتریس مرتب می کند:
پس X ( t ) {\displaystyle X(t)\,} یک ماتریس جواب n × n {\displaystyle n\times n\,} برای X ′ = A X {\displaystyle X'=AX\,} است.
wiki: ماتریس گرین