ماتریس مفروض A {\displaystyle A} تحویل شده سطری پلکانی خواهد بود اگر سه شرط زیر را داشته باشد:
A {\displaystyle A} ماتریس تحویل شده سطری باشد.
هر سطر A {\displaystyle A} که همه درایه هایش صفر است پایین همه سطرهای دیگر که حاوی درایه های غیر صفرند قرار گرفته باشد.
اگر سطرهای 1 , . . . , r {\displaystyle 1,...,r} سطرهای غیر صفر ماتریس A {\displaystyle A} هستند و درایه غیر ضفر مقدم سطر i {\displaystyle i} ام در ستون k i {\displaystyle k_{i}} ام، i = 1 , 2 , . . . , r {\displaystyle i=1,2,...,r} ، واقع بشود آنگاه:
چنین ماتریسی را می توان به این صورت نیز تعریف کرد که؛ یا هر درایه ماتریس صفر است یا عدد صحیح مثبتی مثل r {\displaystyle r} با شرط 1 ≤ r ≤ m {\displaystyle 1\leq r\leq m} و r {\displaystyle r} -تعداد عدد صحیح مثبت k 1 , k 2 , . . . , k r {\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{r}} با شرط 1 ≤ k i ≤ n {\displaystyle 1\leq k_{i}\leq n} وجود دارند به طوریکه:
ماتریس همانی و ماتریس صفر مثال هایی از این نوع ماتریس هستند.
طبق قضیه ای قابل اثبات، هر ماتریس m × n {\displaystyle m\times n} با یک ماتریس تحویل شده سطری پلکانی هم ارز سطری است.
A {\displaystyle A} ماتریس تحویل شده سطری باشد.
هر سطر A {\displaystyle A} که همه درایه هایش صفر است پایین همه سطرهای دیگر که حاوی درایه های غیر صفرند قرار گرفته باشد.
اگر سطرهای 1 , . . . , r {\displaystyle 1,...,r} سطرهای غیر صفر ماتریس A {\displaystyle A} هستند و درایه غیر ضفر مقدم سطر i {\displaystyle i} ام در ستون k i {\displaystyle k_{i}} ام، i = 1 , 2 , . . . , r {\displaystyle i=1,2,...,r} ، واقع بشود آنگاه:
چنین ماتریسی را می توان به این صورت نیز تعریف کرد که؛ یا هر درایه ماتریس صفر است یا عدد صحیح مثبتی مثل r {\displaystyle r} با شرط 1 ≤ r ≤ m {\displaystyle 1\leq r\leq m} و r {\displaystyle r} -تعداد عدد صحیح مثبت k 1 , k 2 , . . . , k r {\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{r}} با شرط 1 ≤ k i ≤ n {\displaystyle 1\leq k_{i}\leq n} وجود دارند به طوریکه:
ماتریس همانی و ماتریس صفر مثال هایی از این نوع ماتریس هستند.
طبق قضیه ای قابل اثبات، هر ماتریس m × n {\displaystyle m\times n} با یک ماتریس تحویل شده سطری پلکانی هم ارز سطری است.