ترانهاده

در جبر خطی ترانهاده یک ماتریس مانند A ماتریس دیگری است که با نماد AT (به شکل های دیگر A′، Atr یا tA نوشته می شود) مشخص شده و نسبت به ماتریس A دارای تفاوت با تعریف زیر است: i × j = j × i {\displaystyle _{i\times j}=_{j\times i}} به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون های ماتریس را به شکل سطردر واقع یک ماتریس n×m اگر ترانهاده شود یک ماتریس m×n خواهد بود.ترانهاده یک عدد همان عدد است.
T = . {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}.}
T = . {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}.}
T = . {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}.\;}
برای دو ماتریس دلخواه A و B و عدد C خواص زیر صدق می کند
که در نمادگذاری اینشتینai bi نوشته می شود.
ماتریس مربعی در صورتی ماتریس متقارن نامید می شود که ترانهاده اش با خودش برابر باشد