قاعده برن

قاعدۀ برن (یا قانون برن) یکی از قوانین مکانیک کوانتومی است که احتمال به دست آمدن یک نتیجۀ معین از اندازه گیری کمیتی از یک سامانه کوانتومی را به دست می دهد. این قانون به نام بنیان گذار آن ماکس برن نامیده شده است. قاعده برن یکی از اصول اساسی مکانیک کوانتومی است و پیونددهندۀ ماهیت احتمالی مکانیک کوانتومی با ساختار تعینی فرمول بندی مکانیک کوانتومی است.
مقدار حاصل از اندازه گیری حتماً یکی از ویژه مقدارهای λ {\displaystyle \lambda }   عملگر A {\displaystyle A}   خواهد بود.
احتمال به دست آمدن ویژه مقدار λ i {\displaystyle \lambda _{i}}   از اندازه گیری برابر با ⟨ ψ | P i | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }   خواهد بود که P i {\displaystyle P_{i}}   تصویر λ i {\displaystyle \lambda _{i}}   در ویژه فضای A {\displaystyle A}   است.
قاعدۀ برن بیان می کند که اگر یک مشاهده پذیر متناظر به یک عملگر هرمیتی A {\displaystyle A}   با طیف گسسته در یک سامانه با تابع موج بهنجار | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }   اندازه گیری شود، آنگاه:
در حالتی که A {\displaystyle A}   گسسته نباشد احتمال قرارگیری نتیجه آزمایش در مجموعۀ اندازه پذیر M برابر ⟨ ψ | Q ( M ) | ψ ⟩ {\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }   است که Q {\displaystyle Q}   برابر اندازۀ طیفی A {\displaystyle A}   است.