مازاد-۳ یا افزونی-۳ (به انگلیسی: Excess-3) یا کد Stibitz، نمایش مغرضانه یا مازاد-N نامیده می شود، که مکمل کد BCD و سیستم اعداد می باشد. از سال ۱۹۷۰ این روش در کامپیوترهای قدیمی، شمارش پول و ماشین حساب های قابل حمل و موارد دیگر استفاده می شد. این یک راه برای نشان دادن ارزش ها با تعدادی متعادل از اعداد مثبت و منفی بااستفاده از یک شماره از پیش تعیین شده N که به عنوان یک ارزش بایاس می باشد. این یک کد بدون وزن می باشد. در مازاد XS-3، شماره ها به عنوان رقم دهدهی وهر رقم در چهار بیت به عنوان ارزش رقمی به علاوه ۳ ("بیش از حد" مقدار) در نظر گرفته شده است:
کوچکترین عدد دودویی نشانگر کوچکترین مقدار است. (به عنوان مثال ۰ - ارزش اضافی)
بزرگترین عدد دودویی نشان دهنده بزرگترین مقدار است.( برای مثال value 2 N+1 − Value Excess − 1 )
یک عدد مانند ۱۲۷ کدگذاری می شود، کد هر یک از اعداد دهدهی آن به صورت (۰۱۰۰، ۰۱۰۱، ۱۰۱۰)می شود.مزیت اصلی کدینگ XS-3 روی کدینگ غیر مغرضانه است که یک عدد دهدهی مکمل 9 (برای تفریق) را می توان به عنوان یک عدد دودویی مکمل یک که فقط تمام بیت های آن متمم شده اند در نظر گرفت. علاوه بر این، هنگامی که مجموع دو عدد XS-3 بیشتر از ۹ شود، بیت نقلی از چهار بیت اضافه شده تنظیم خواهد شد.این کار به این دلیل، هنگامی که شما دو عدد بزرگتر یا برابر 0 اضافه می کنید، مقدار مازاد از مجموع شش حالت ممکن است.از آنجا چهار بیت صحیح می تواند مقادیر 0 تا 15 را در خود نگه دارد، یک مازاد از 6 یعنی هر جمعی بیش از 9 سرریز خواهد کرد.افزودن مازاد-۳ کاری است روی یک الگوریتم متفاوت از سیستم دهدهی غیر مغرضانه یا وابسته به سیستم اعداد منظم دودویی. هنگامی که شما دو عددXS-3 با هم اضافه می کنید، نتیجه یک عددXS-3 نیست. به عنوان مثال، هنگامی که در XS-3 صفر و یک اضافه می کنید پاسخ به جای 1، 4 بنظر می رسد. به منظور حل این مشکل، هنگامی اضافه کردن ارقام به پایان رسید، اگر نتیجه عددی کمتر از 10 دهدهی باشد شما باید بایاس اضافی را با تفریق دودویی ۰۰۱۱ (3 دهدهی در باینری غیر مغرضانه) حذف کنید و اگر سرریز اتفاق افتاد تفرق دودویی ۱۱۰۱ (13 دهدهی در باینری غیر مغرضانه) انجام می دهیم.توجه داشته باشید که، در ۴ بیت دودویی، تفریق دودویی ۱۱۰۱ معادل جمع ۰۰۱۱ و بالعکس می باشد.BCD به افزونی ۳ به عنوان مثال تبدیل (کد VHDL).
کوچکترین عدد دودویی نشانگر کوچکترین مقدار است. (به عنوان مثال ۰ - ارزش اضافی)
بزرگترین عدد دودویی نشان دهنده بزرگترین مقدار است.( برای مثال value 2 N+1 − Value Excess − 1 )
یک عدد مانند ۱۲۷ کدگذاری می شود، کد هر یک از اعداد دهدهی آن به صورت (۰۱۰۰، ۰۱۰۱، ۱۰۱۰)می شود.مزیت اصلی کدینگ XS-3 روی کدینگ غیر مغرضانه است که یک عدد دهدهی مکمل 9 (برای تفریق) را می توان به عنوان یک عدد دودویی مکمل یک که فقط تمام بیت های آن متمم شده اند در نظر گرفت. علاوه بر این، هنگامی که مجموع دو عدد XS-3 بیشتر از ۹ شود، بیت نقلی از چهار بیت اضافه شده تنظیم خواهد شد.این کار به این دلیل، هنگامی که شما دو عدد بزرگتر یا برابر 0 اضافه می کنید، مقدار مازاد از مجموع شش حالت ممکن است.از آنجا چهار بیت صحیح می تواند مقادیر 0 تا 15 را در خود نگه دارد، یک مازاد از 6 یعنی هر جمعی بیش از 9 سرریز خواهد کرد.افزودن مازاد-۳ کاری است روی یک الگوریتم متفاوت از سیستم دهدهی غیر مغرضانه یا وابسته به سیستم اعداد منظم دودویی. هنگامی که شما دو عددXS-3 با هم اضافه می کنید، نتیجه یک عددXS-3 نیست. به عنوان مثال، هنگامی که در XS-3 صفر و یک اضافه می کنید پاسخ به جای 1، 4 بنظر می رسد. به منظور حل این مشکل، هنگامی اضافه کردن ارقام به پایان رسید، اگر نتیجه عددی کمتر از 10 دهدهی باشد شما باید بایاس اضافی را با تفریق دودویی ۰۰۱۱ (3 دهدهی در باینری غیر مغرضانه) حذف کنید و اگر سرریز اتفاق افتاد تفرق دودویی ۱۱۰۱ (13 دهدهی در باینری غیر مغرضانه) انجام می دهیم.توجه داشته باشید که، در ۴ بیت دودویی، تفریق دودویی ۱۱۰۱ معادل جمع ۰۰۱۱ و بالعکس می باشد.BCD به افزونی ۳ به عنوان مثال تبدیل (کد VHDL).
wiki: مازاد ۳