تابع همانی

در ریاضیات یک تابع را همانی (به انگلیسی: Identity function) گویند هرگاه، همواره مقدار خروجی آن با ورودی برابر باشد، و اگر بخواهیم آن را به صورت یک معادله بنویسیم به صورت f(x) = x خواهد بود.
اگر M یک مجموعه ناتهی باشد که تابع همانی f بر روی آن تعریف شده باشد. خواهیم گفت که دامنهٔ تابع f مجموعهٔ M است و رابطهٔ همانی یا انعکاسی زیر همواره برقرار است:
برای تمامی اعضای M داریم: f(x) = x
به گزاره دیگر I:X→X با ضابطه برای هر I(x)=x,x∈X تابع همانی است. اگر مجموعه X را مجموعه اعداد حقیقی R در نظر بگیریم، تابع همانی از مجموعه R به روی مجموعه R تابع f(x)=x است که همان نیمساز ربع اول و سوم دستگاه مختصات دکارتی است. به سادگی می توان تحقیق کرد این تابع در مجموعه اعداد حقیقی دوسویی است.