تابع مرومورفیک

در آنالیز مختلط، یک تابع مرومورفیک روی یک زیرمجموعه باز D از صفحه مختلط، یک تابع است که روی تمام D به جز نقاط تکین خود هولومورفیک است، که این نقاط قطب های تابع هستند. (نام گذاری از کلمهٔ باستانی یونانی "meros"، به معنی جزء در برابر "holos"به معنی کل می آید.) این چنین توابع را گاهی توابع منظم یا روی D منظم می گویند.هر تابع مرومورفیک روی D می تواند به صورت نسبت بین دو تابع هولومورفیک (با مخرجی که ثابت 0 نباشد.) تعریف شده روی D بیان شود. بنابراین قطب ها در صفرهای مخرج اتفاق می افتند.پس ذاتاً یک تابع مرومورفیک نسبت دو تابع «مؤدب» (هولومورفیک) است. چنین تابعی به جز در نقاطی که مخرج تابع صفر است و مقدار تابع بینهایت خواهد شد، همچنان «مؤدب» می ماند.از دید جبری اگر D همبند باشد، آنگاه مجموعهٔ توابع مرومورفیک، میدان کسرهای دامنهٔ انتگرال از مجموعهٔ توابع هولومورفیک است. این قایل قیاس با رابطهٔ بین Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ، اعداد کسری، و Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ، اعداد صحیح است.
تمام توابع گویا مانند
در کل صفحهٔ مختلط مرومورفیک اند.
همانند تابع گاما و تابع زیتای ریمان بر روی کل صفحهٔ مختلط مرومورفیک اند.
f(z) = exp(۱/z)در تمام صفحهٔ مختلط به جز مبدا تعریف شده است. با این وجود، ۰ قطب این تابع نیست، بلکه یک نقطه تکین اساسی است.بنابراین، این تابع در تمام صفحهٔ مختلط مرومورفیک نیست. با این وجود، روی C\{۰} مرومورفیک (حتی هولومورفیک) است.