تابع گاما

تابع گاما تعمیم تابع فاکتوریل است از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی و مختلط و برای یک عدد مختلط با بخش حقیقی مثبت به شکل زیر تعریف می شود:
وقتی z {\displaystyle z}  به سمت بینهایت میل می کند تابع گاما را می توان با تقریب استرلینگ به شکل پایین محاسبه کرد، در این معادله ∼ {\displaystyle \sim }   به این معنی است که حاصل تقسیم سمت چپ و راست به عدد یک میل می کند:
z → ∞ ⇒ Γ ( z + 1 ) ∼ 2 π z ( z e ) z {\displaystyle z\rightarrow \infty \Rightarrow \Gamma (z+1)\sim {\sqrt {2\pi z}}\left({\frac {z}{e}}\right)^{z}}
در ضمن برای هر عدد طبیعی z داریم:
همچنین می توان ثابت کرد که:
این تابع در بسیاری از تابع های توزیع احتمال ظاهر می شود و در زمینه های مختلفی از جمله آمار و احتمال کاربرد دارد.