تابع وارون هذلولوی

وارون تابع های هذلولوی را تابع وارون هذلولوی یا تابع وارون هیپربولیک می گویند. که برابر انگلیسی آن area hyperbolic functions به معنی تابع سطح هذلولوی است. همان گونه که تابع های وارون مثلثاتی طول خم بر روی یک دایرهٔ یکه (دایره ای به شعاع ۱) x۲ + y۲ = ۱ را بدست می آورند، توابع وارون هذلولوی نیز، سطح ناحیهٔ محدود به یک قطاع هذلولی یکه یا x۲ - y۲ = ۱ را بدست می آورند به همین دلیل نام دیگر این تابع ها «تابع سطح هذلولوی» است.
فهرست انتگرال تابع های وارون هذلولوی
برای نشان دادن این نوع تابع ها به طور خلاصه از نام هایی مانند arcsinh و arccosh استفاده می کنند در حالی که این نام ها کاملاً بی ربطند و نادرست استفاده می شوند؛ چون عبارت arc خلاصه شدهٔ نام arcus است در حالی که خلاصه شدهٔ واژهٔ area به معنی سطح، ar می باشد.. در علوم رایانه برای کوتاه کردن نام تابع های وارون هذلولی آن ها را با نام هایی مانند asinh نمایش می دهند. همچنین از مفهوم هایی مانند sinh − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {sinh} ^{-1}(x)} و cosh − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {cosh} ^{-1}(x)} نیز استفاده می شود، البته باید توجه داشت که ۱- به معنی وارون تابع است و نه توان آن. در نتیجه دو نمایش cosh − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {cosh} ^{-1}(x)} و cosh ⁡ ( x ) − 1 {\displaystyle \operatorname {cosh} (x)^{-1}} دو مفهوم کاملاً متفاوت را می رسانند.
مقدار وارون تابع های هذلولوی را زاویه های هذلولوی یا زاویه های هیپربولیک می نامند.
بیان لگاریتمی این نوع تابع ها در صفحهٔ مختلط عبارت است از: