تابع همگن

تابع f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} را همگن از درجه n {\displaystyle n} میگوییم هرگاه به ازای هر عدد حقیقی λ {\displaystyle \lambda } داشته باشیم :نبو
f ( λ x , λ y ) = λ n f ( x , y ) {\displaystyle f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{n}f(x,y)}
طبق قضیه اویلر هرگاه تابع f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)}   همگن از درجه n {\displaystyle n}   و دارای مشتق در مرتبه اول باشد ، آنگاه داریم :
x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y + z ∂ f ∂ z = n f ( x , y , z ) {\displaystyle x{\frac {\partial f}{\partial x}}+y{\frac {\partial f}{\partial y}}+z{\frac {\partial f}{\partial z}}=nf(x,y,z)}