تابع مزدوج محدب

برای هر تابع f که در آن f:Rn→R یک تابع conjugate که با *f نشان می دهیم به صورت زیر تعریف می شود: f*(y)=sup(yTx-f(x)) به طوریکه x عضو دامنه f می باشد.نکته مهم در اینجا این است که تابع مزدوج همواره محدب است حتی اگر تابع f محدب نباشد.
بهینه سازی محدب
تابع مزدوج
تابع محدب
مثال۱: تابع افاین f(x)=ax+b
f*(y)= supx(yx-ax-b)تابع فوق زمانی محدود است که ضریب x صفر شود یعنی y-a=۰ در نتیجه y=a.یعنی تابع مزدوج یک تابع افاین یک تابع تک مقداره است:f*(y) = -b .
تنها مقدار دامنه آن y=a است.مثال۲: تابع لگاریتم منفی: f(x) = -log(x)