تابع مقدماتی

در ریاضیات یک تابع مقدماتی (elementary function )، تابعی است یک متغییره که از ترکیبی از تعداد متناهی عمل های اصلی (+ - × ÷) ، توابع نمایی، لگاریتمی، اعداد ثابت و جواب های معادلات جبری (به طور کلی ریشه n ام ) است.
مجموع، برای مثال x + 1 {\displaystyle x+1}
ضرب کردن، برای مثال 2 x {\displaystyle 2x}
توابع چند جمله ای
e tan ⁡ x 1 + x 2 sin ⁡ ( 1 + ( ln ⁡ x ) 2 ) {\displaystyle {\dfrac {e^{\tan x}}{1+x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+(\ln x)^{2}}}\right)}
− i ln ⁡ ( x + i 1 − x 2 ) {\displaystyle -i\ln(x+i{\sqrt {1-x^{2}}})}
تابع مقدماتی؛ توابع مثلثاتی، توابع هذلولوی و معکوس آن ها را هم شامل می شود، چرا که این توابع به وسیله توابع لگاریتمی و نمایی نیز قابل بیان هستند.
بنا به تعریف مجموعه توابع مقدماتی نسبت به عمل های اصلی (+ - × ÷)، ترکیب توابع و مشتق گیری بسته اند، اما تحت حدگیری و بی نهایت بار جمع زدن بسته نیستند. همچنین توابع مقدماتی، طبق قضیه لیوویل، نسبت به عمل انتگرال گیری بسته نیستند، برای اطلاعات بیشتر به توابع غیر مقدماتی مراجعه کنید. توابع لیوویل به صورت تابع های مقدماتی، و به طور بازگشتی، انتگرال توابع لیوویل تعریف می شوند.
بعضی از توابع مقدماتی مانند ریشه گیری ها، توابع لگاریتمی و توابع معکوس مثلثاتی در تمام نقاط تعریف نشده اند و ممکن است برای یک مقدار x چند مقدار بدهند.