تابع وانیر

توابع وانیر (به انگلیسی: Wannier functions) یک مجموعهٔ کامل از توابع جایگزیدهٔ متعامد است که در فیزیک حالت جامد کاربرد فراوان دارد. این توابع توسط گرگوری وانیر معرفی شده اند.توابع وانیر یکتا نیستند و بطور منحصربفرد تعیین نمی شوند؛ از این رو توابع وانیر بیشینه جایگزیده معرفی شدند.
معمولاً حالت پایهٔ الکترونی یک سیستم تناوبی در تقریبِ ذرهٔ مستقل بر حسب توابع بلاخ توصیف می گردد:
که (ukr) دارای دورهٔ تناوب یکسان با کریستال دارد. سپس توابع وانیر به صورت زیر بیان می شود:
ϕ R ( r ) = 1 N ∑ k e − i k ⋅ R ψ k ( r ) {\displaystyle \phi _{\mathbf {R} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} }e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {R} }\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )}