در هندسه ریمانی، خمش نرده ای(به انگلیسی: Scalar Curvature) (یا کمیت نرده ای ریچی) ساده ترین ناوردای خمش یک خمینه ریمانی است. به هر نقطه روی خمینه یک عدد حقیقی نسبت می دهد که توصیف کننده هندسه ذاتی خمینه در نزدیکی آن نقطه می باشد. به طور خاص خمش نرده ای میزان تفاوت حجم یک گوی ژئودزیک در یک خمینه خمیده ریمانی با حجم گوی استاندارد در فضای اقلیدسی را بیان می کند. در فضای دو بعدی خمش نرده ای دو برابر خمش گاوس است و به طور کامل خمش یک سطح را مشخص می کند.
در نسبیت عام، خمش نرده ای چگالی لاگرانژین عمل اینشتین-هیلبرت است. معادلات اویلر-لاگرانژ برای این لاگرانژین در مورد متریک متغیر معادلات میدان خلا اینشتین را تشکیل می دهند و متریک های ثابت به نام متریک اینشتین شناخته می شوند. خمش نرده ای به صورت اثر تنسور خمش ریچی تعریف می شود و می توان آنر ا به عنوان مضربی از متوسط خمشهای بخشی در یک نقطه توصیف نمود.
ویکی پدیای انگلیسی
در نسبیت عام، خمش نرده ای چگالی لاگرانژین عمل اینشتین-هیلبرت است. معادلات اویلر-لاگرانژ برای این لاگرانژین در مورد متریک متغیر معادلات میدان خلا اینشتین را تشکیل می دهند و متریک های ثابت به نام متریک اینشتین شناخته می شوند. خمش نرده ای به صورت اثر تنسور خمش ریچی تعریف می شود و می توان آنر ا به عنوان مضربی از متوسط خمشهای بخشی در یک نقطه توصیف نمود.
ویکی پدیای انگلیسی
wiki: خمش نرده ای