شاخص میلر (به انگلیسی: Miller Index) در بلورشناسی روشی برای مشخص کردن صفحات در شبکه براوه است.
بطور مشخص خانواده ای از صفحات بلوری با سه عدد صحیح k, h و l مشخص می شوند که به صورت (hkl) نوشته می شود.
به طور خاص، میلر یک گروه از شبکه های سطوح هموار را با سه عدد صحیح h,kوl مشخص می کنند. (توجه داشته باشید که سطوح هموار همیشه بر خطوط ترکیبی که مستقیم به شبکه های بردار عمود نیست زیرا بردارهای شبکه متقابل نیاز به عمود بودن را ندارد)اعدادصحیح معمولاً در ساده ترین شرایط نوشته می شوند، براساس قرارداد اعداد صحیح منفی توسط یک نوار ۳*۳ نوشته می شود. به عنوان مثال بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک آن ها باید یک باشد.همچنین چندین نمادهای مرتبط وجود دارد: نماد{hkl}مجموعه ای از شبکه هایی را نشان می دهد که توسط تقارن شبکه مساوی با (hkl)هستند.
شاخص های میلر در سال ۱۸۳۹ توسط معدن شناس بریتانیایی ویلیام هالورز میلر معرفی شدند که این روش نیز در طول تاریخ به عنوان سیستم millerion شناخته می شود نمونه هایی از تعیین شاخص یک شبکه با استفاده از محور چپ (۱۱۱) وراست (۱۱۲) مشخص شده اند. دو راه معادل تعریف شاخص میلر وجود دارد، از طریق یک نقطه در شبکه متقابل یا به عنوان جداکننده معکوس بردارهای شبکه، هر دو تعریف در زیر آورده شده است، بردار شبکه نیاز به انتخاب هر سه مورد a1, a2, a3 را دارد که نشان دهندهٔ سلول واحد می باشد (توجه داشنه باشید که سلول واحد معمولی ممکن است بزرگتر از سلول واحد شبکه براوه به عنوان نمونه هایی که در زیر تعریف شده است) توجه به این سه بردار اولیه عمودی نشان دهندهٔ شبکه متقابل (علائمb1, b2, b3) است. با توجه به سطح شاخص میلر h,k،l علائم سطوح متقابل بر بردار شبکه عمود است. از آن جاییکه مختصات اعداد (hkl) به سادگی یک شبکه معمولی براساس بردارهای اولیه متقابل را نشان می دهد. بدان معناست که اعداد صحیح همپایه، همیشه یک بردار شبکهٔ متقابل را دارند و همچنین نیاز به کمترین زمان بدان معناست که بردار شبکه متقابل در کوتاه ترین حالت جهت داده شده است. بدین ترتیب، علائم (h,k,l) سطوح همواری را که جداکننده سه نقطه a1/h, a2/k, a3/ℓ, یا چندین نقطه که متعلق به آن است را نشان می دهد. بدان معنی است که نمادهای میلر تناسبی نسبی به جداکننده های معکوس سطوح هموار بر اساس بردارهای شبکه دارند. اگر یکی از شاخص ها صفر باشد، بدان معناست که شبکه ها محورها را قطع نمی کنند. با توجه به اینکه تنها سطوح هموار (h,k,l) یک نقطه یا بیشتر از (سطوح شبکه) را قطع نمی کند، مساحت مجاور عمود بر d بین سطوح شبکه که مربوط به کوتاه ترین بردار عمودی متقابل به شبکه ها می باشد فرموله شده است: بدان معناست که پایه شبکه مستقیم به جای شبکه متقابل استفاده می شود. توجه داشته باشید که نسبت به شبکه های (hkℓ) متداول نیست، به جز در شبکه های مکعبی که در زیر توضیح داده می شود.
بطور مشخص خانواده ای از صفحات بلوری با سه عدد صحیح k, h و l مشخص می شوند که به صورت (hkl) نوشته می شود.
به طور خاص، میلر یک گروه از شبکه های سطوح هموار را با سه عدد صحیح h,kوl مشخص می کنند. (توجه داشته باشید که سطوح هموار همیشه بر خطوط ترکیبی که مستقیم به شبکه های بردار عمود نیست زیرا بردارهای شبکه متقابل نیاز به عمود بودن را ندارد)اعدادصحیح معمولاً در ساده ترین شرایط نوشته می شوند، براساس قرارداد اعداد صحیح منفی توسط یک نوار ۳*۳ نوشته می شود. به عنوان مثال بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک آن ها باید یک باشد.همچنین چندین نمادهای مرتبط وجود دارد: نماد{hkl}مجموعه ای از شبکه هایی را نشان می دهد که توسط تقارن شبکه مساوی با (hkl)هستند.
شاخص های میلر در سال ۱۸۳۹ توسط معدن شناس بریتانیایی ویلیام هالورز میلر معرفی شدند که این روش نیز در طول تاریخ به عنوان سیستم millerion شناخته می شود نمونه هایی از تعیین شاخص یک شبکه با استفاده از محور چپ (۱۱۱) وراست (۱۱۲) مشخص شده اند. دو راه معادل تعریف شاخص میلر وجود دارد، از طریق یک نقطه در شبکه متقابل یا به عنوان جداکننده معکوس بردارهای شبکه، هر دو تعریف در زیر آورده شده است، بردار شبکه نیاز به انتخاب هر سه مورد a1, a2, a3 را دارد که نشان دهندهٔ سلول واحد می باشد (توجه داشنه باشید که سلول واحد معمولی ممکن است بزرگتر از سلول واحد شبکه براوه به عنوان نمونه هایی که در زیر تعریف شده است) توجه به این سه بردار اولیه عمودی نشان دهندهٔ شبکه متقابل (علائمb1, b2, b3) است. با توجه به سطح شاخص میلر h,k،l علائم سطوح متقابل بر بردار شبکه عمود است. از آن جاییکه مختصات اعداد (hkl) به سادگی یک شبکه معمولی براساس بردارهای اولیه متقابل را نشان می دهد. بدان معناست که اعداد صحیح همپایه، همیشه یک بردار شبکهٔ متقابل را دارند و همچنین نیاز به کمترین زمان بدان معناست که بردار شبکه متقابل در کوتاه ترین حالت جهت داده شده است. بدین ترتیب، علائم (h,k,l) سطوح همواری را که جداکننده سه نقطه a1/h, a2/k, a3/ℓ, یا چندین نقطه که متعلق به آن است را نشان می دهد. بدان معنی است که نمادهای میلر تناسبی نسبی به جداکننده های معکوس سطوح هموار بر اساس بردارهای شبکه دارند. اگر یکی از شاخص ها صفر باشد، بدان معناست که شبکه ها محورها را قطع نمی کنند. با توجه به اینکه تنها سطوح هموار (h,k,l) یک نقطه یا بیشتر از (سطوح شبکه) را قطع نمی کند، مساحت مجاور عمود بر d بین سطوح شبکه که مربوط به کوتاه ترین بردار عمودی متقابل به شبکه ها می باشد فرموله شده است: بدان معناست که پایه شبکه مستقیم به جای شبکه متقابل استفاده می شود. توجه داشته باشید که نسبت به شبکه های (hkℓ) متداول نیست، به جز در شبکه های مکعبی که در زیر توضیح داده می شود.
wiki: شاخص میلر