قضیه حمار

کتاب هندسه ۲، رشته ریاضی و فیزیک (صفحهٔ ۲۵)
قضیهٔ حِمار یا نامساوی مثلثی، که در میان عوام به اصل حمار معروف است، قضیه ای در هندسه اقلیدسی است که بیان می دارد همواره کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه، خط راستی است که دونقطه را به یکدیگر متصل می کند. این اصل بدین دلیل حمار نامیده شده است که چنین استنباط می کند که اگر خری را در یک رأس مثلث قائم الزاویه قرار دهیم و بوته یا علفی را در رأس دیگر آن، حیوان همواره کوتاه ترین مسیر که همان وتر است را برای رسیدن به غذا بر می گزیند. یا اینکه همواره مجموع دو ضلع یک مثلث قائم الزاویه از وتر آن بیشتر است.
در هندسه به کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، ژئودزیک می گویند. ژئودزیک دو نقطه در روی سطح با انحنا صفر یک خط راست است. این قضیه را می توان توسط حساب وردشی و وردش عنصر فاصله اثبات کرد.

قضیّۀ حِمار
قضیّه حِمار
قضیه ای مبنی بر این که هر ضلع یک مثلث از مجموع طول دو ضلع دیگر آن کوچک تر است. مثلاً در شکل، AC از AB+BC کوچک تر است. ظاهراً به این سبب به قضیۀ حمار (الاغ) معروف شده که گفته اند الاغ هم اگر بخواهد از نقطۀ A به نقطۀ C برود، پیمودن مسیر AC را بر پیمودن A تا B و سپس B تا C ترجیح می دهد.