قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی، حالت خاصی است از قانون کسینوس ها، هنگامی که زاویهٔ بین دو خط ۹۰ درجه است. این قضیه به نام ریاضی دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده است. بر اساس آن، در یک مثلث راست گوشه (قائم الزاویه)، همواره مجموع توان های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.
اگر a۲ + b۲ = c۲, آنگاه مثلث راست گوشه است.
اگر a۲ + b۲> c۲, آنگاه مثلث تیزگوشه است. (دارای زاویهٔ تند)
اگر a۲ + b۲ <c۲, آنگاه مثلث دارای زاویه ای باز است. (بیش از ۹۰ درجه)
قانون کسینوس ها بیان می کند که اگر دو خط به طول a و b در راس O، تشکیل زاویه θ {\displaystyle \theta } بدهند، طول خطی که انتهای آن ها را به هم وصل می کند، از رابطهٔ c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos θ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos {\theta }} بدست می آید.
بنابراین، هر گاه زاویه θ {\displaystyle \theta } برابر ۹۰ درجه باشد مقدار 2 a b cos θ {\displaystyle 2ab\cos {\theta }} صفر شده و در نتیجه، قضیهٔ فیثاغورس بدست می آید:
a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
اگر a۲ + b۲ = c۲, آنگاه مثلث راست گوشه است.
اگر a۲ + b۲> c۲, آنگاه مثلث تیزگوشه است. (دارای زاویهٔ تند)
اگر a۲ + b۲ <c۲, آنگاه مثلث دارای زاویه ای باز است. (بیش از ۹۰ درجه)
قانون کسینوس ها بیان می کند که اگر دو خط به طول a و b در راس O، تشکیل زاویه θ {\displaystyle \theta } بدهند، طول خطی که انتهای آن ها را به هم وصل می کند، از رابطهٔ c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos θ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos {\theta }} بدست می آید.
بنابراین، هر گاه زاویه θ {\displaystyle \theta } برابر ۹۰ درجه باشد مقدار 2 a b cos θ {\displaystyle 2ab\cos {\theta }} صفر شده و در نتیجه، قضیهٔ فیثاغورس بدست می آید:
a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
wiki: قضیه فیثاغورس