قضیه بیز (به انگلیسی: Bayes' theorem) روشی برای دسته بندی پدیده ها، بر پایه احتمال وقوع یا عدم وقوع یک پدیده است و در نظریه احتمالات با اهمیت و پرکاربرد است. اگر برای فضای نمونه ای مفروضی بتوانیم چنان افرازی انتخاب کنیم که با دانستن اینکه کدامیک از پیشامدهای افراز شده رخ داده است، بخش مهمی از عدم قطعیت تقلیل می یابد.
دانش موجود در باره موضوع را به صورت احتمالاتی فرموله کنیم:برای اینکار باید مقادیر کیفی دانش را به صورت توزیع احتمال، فرضیات استقلال و غیره مدل کرد. این مدل دارای پارامترهای ناشناخته ای خواهد بود که برای هر یک از مقادیر ناشناخته، توزیع احتمال اولیه ای در نظر گرفته می شود که بازگوکننده باور ما به محتمل بودن هر یک از این مقادیر بدون دیدن داده است.
با جمع آوری داده و مشاهدهٔ آن، مقدار توزیع احتمال ثانویه را محاسبه می کنیم
با استفاده از این احتمال ثانویه:
به یک نتیجه گیری در مورد عدم قطعیت می رسیم
با میانگین گیری روی مقادیر احتمال ثانویه پیش بینی انجام می دهیم
برای کاهش خطای ثانویه مورد انتظار تصمیم گیری می کنیم
این قضیه از آن جهت مفید است که می توان از طریق آن، احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد. در بسیاری از حالت ها، محاسبهٔ احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم کاری دشوار است. با استفاده از این قضیه و مشروط کردن پیشامد مورد نظر نسبت به پیشامد دیگر، می توان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد.
این رابطه به خاطر بزرگداشت توماس بیز فیلسوف انگلیسی به نام فرمول بیز معروف است.
فرض می کنیم B 1 , . . . , B k {\displaystyle B_{1},...,B_{k}} یک افراز برای فضای نمونه ای S {\displaystyle S} تشکیل دهند. طوری که به ازای هر j = 1 , . . . , k {\displaystyle j=1,...,k} ، داشته باشیم P ( B j ) > 0 {\displaystyle P(B_{j})>0} و فرض کنید A {\displaystyle A} پیشامدی با فرض P ( A ) > 0 {\displaystyle P(A)>0} باشد، در اینصورت به ازای i = 1 , . . . , k {\displaystyle i=1,...,k} ، داریم:
دانش موجود در باره موضوع را به صورت احتمالاتی فرموله کنیم:برای اینکار باید مقادیر کیفی دانش را به صورت توزیع احتمال، فرضیات استقلال و غیره مدل کرد. این مدل دارای پارامترهای ناشناخته ای خواهد بود که برای هر یک از مقادیر ناشناخته، توزیع احتمال اولیه ای در نظر گرفته می شود که بازگوکننده باور ما به محتمل بودن هر یک از این مقادیر بدون دیدن داده است.
با جمع آوری داده و مشاهدهٔ آن، مقدار توزیع احتمال ثانویه را محاسبه می کنیم
با استفاده از این احتمال ثانویه:
به یک نتیجه گیری در مورد عدم قطعیت می رسیم
با میانگین گیری روی مقادیر احتمال ثانویه پیش بینی انجام می دهیم
برای کاهش خطای ثانویه مورد انتظار تصمیم گیری می کنیم
این قضیه از آن جهت مفید است که می توان از طریق آن، احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد. در بسیاری از حالت ها، محاسبهٔ احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم کاری دشوار است. با استفاده از این قضیه و مشروط کردن پیشامد مورد نظر نسبت به پیشامد دیگر، می توان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد.
این رابطه به خاطر بزرگداشت توماس بیز فیلسوف انگلیسی به نام فرمول بیز معروف است.
فرض می کنیم B 1 , . . . , B k {\displaystyle B_{1},...,B_{k}} یک افراز برای فضای نمونه ای S {\displaystyle S} تشکیل دهند. طوری که به ازای هر j = 1 , . . . , k {\displaystyle j=1,...,k} ، داشته باشیم P ( B j ) > 0 {\displaystyle P(B_{j})>0} و فرض کنید A {\displaystyle A} پیشامدی با فرض P ( A ) > 0 {\displaystyle P(A)>0} باشد، در اینصورت به ازای i = 1 , . . . , k {\displaystyle i=1,...,k} ، داریم:
wiki: قضیه بیز