قانون لگاریتم های تکراری اولین بار توسط A. Y. Khinchin (به فارسی: خینچین) در سال ۱۹۲۴ و بعدها، در سال ۱۹۲۹ به وسیله A. N. Kolmogorov (به فارسی: کولموگوروف) به صورت کاملتری بیان شد. همچنین ریشه این قانون به یک مسئله خاص در نظریه اعداد بازمی گردد.
قانون اعداد بزرگ
قضیه حد مرکزی
از قانون Hewitt-Savage 0-1(به فارسی: هویت سوج) می دانیم اگر X 1 , X 2 , . . . , X n {\displaystyle X_{1},X_{2},...,X_{n}} متغیرهای تصادفی حقیقی با توزیع متقارن حول 0 {\displaystyle 0} باشند و S n = ∑ j = 1 n X j {\displaystyle S_{n}=\sum _{j=1}^{n}X_{j}} باشد، آنگاه داریم:
حال اگر بخواهیم کمی دقیقتر عبارت بالا را توسعه دهیم، باید از قانون Hartman-Wintner (به فارسی: هارتمن وینتنر) استفاده کنیم که بیان می کند:
داریم:
قانون اعداد بزرگ
قضیه حد مرکزی
از قانون Hewitt-Savage 0-1(به فارسی: هویت سوج) می دانیم اگر X 1 , X 2 , . . . , X n {\displaystyle X_{1},X_{2},...,X_{n}} متغیرهای تصادفی حقیقی با توزیع متقارن حول 0 {\displaystyle 0} باشند و S n = ∑ j = 1 n X j {\displaystyle S_{n}=\sum _{j=1}^{n}X_{j}} باشد، آنگاه داریم:
حال اگر بخواهیم کمی دقیقتر عبارت بالا را توسعه دهیم، باید از قانون Hartman-Wintner (به فارسی: هارتمن وینتنر) استفاده کنیم که بیان می کند:
داریم:
wiki: قانون لگاریتم های تکراری