در علم محاسبات عددی روشی برای بدست آوردن عددی انتگرال ها وجود دارد که توسط توماس سیمپسون مورد استفاده قرار گرفته است و به همین دلیل به این روش قانون سیمپسون می گویند.در این قانون با استفاده از n بار استفاده از قانون ذوزنقه برای بدست آوردن مساحت زیر نمودار فرمولی برای مساحت زیر نمودار بدست میاورد که دقیقتر از روش ذوزنقه است.در این قانون با تقسیم کردن نمودار به بخش های کوچک تر مساحت زیر نمودار را بدست میاورد (با تقسیم به n+1 بخش که n عددی زوج است).
Atkinson, Kendall E. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-50023-2.
Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (7th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9.
Pate, McCall (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. p. 198.
Matthews, John H. (2004). "Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration". Numerical Analysis - Numerical Methods Project. California State University, Fullerton. Archived from the original on 4 December 2008. Retrieved 11 November 2008.
Press, William H.; Flannery, Brian P.; Vetterling, William T.; Teukolsky, Saul A. (1989). Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37516-9.
Süli, Endre; Mayers, David (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press. ISBN 0-521-00794-1.
Weisstein, Eric W. (2010). "Newton-Cotes Formulas". MathWorld--A Wolframtite Web Resource. MathWorld. Retrieved 2 August 2010.
البته حدود صد سال پیش از سیمپسون فردی به نام یوهانس کپلر از این فرمول استفاده کرده بود به همین دلیل گاهی به این روش قانون کپلر هم گفته می شود.
اگر اندازهٔ بازهٔ مورد انتگرال کوچک باشد قانون سیمپسون برای n = ۲ یک جواب نسبتاً دقیق از جواب انتگرال خواهد بود. اما اگر تابع ما پیوستگی نداشته باشد یا اندازهٔ بازهٔ مورد انتگرال بزرگ باشد یا تابع ما دارای مشتقهای ناپیوسته باشد، در هر یک از این موارد قانون سیمپسون برای n = ۲ جوابی دقیق ارائه نمی دهد. در این صورت می توان بازه را به n > 2 بخش تقسیم کرد و در هر یک از این بخش ها از قانون سیمپسون استفاده کرد؛ که در این صورت به آن تعمیم قانون سیمپسون گفته می شود.فرض کنید بازهٔ انتگرال به n بخش تقسیم شده است و همچنین n را عددی زوج در نظر بگیرید در این صورت طبق قانون سیمپسون داریم
∫ a b f ( x ) d x ≈ h 3 ∑ j = 1 n / 2 = h 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{a}^{b}f(x)\,dx&\approx {\frac {h}{3}}\sum _{j=1}^{n/2}{\bigg }\\{}&={\frac {h}{3}}{\bigg }\end{aligned}}}
Atkinson, Kendall E. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-50023-2.
Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (7th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9.
Pate, McCall (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. p. 198.
Matthews, John H. (2004). "Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration". Numerical Analysis - Numerical Methods Project. California State University, Fullerton. Archived from the original on 4 December 2008. Retrieved 11 November 2008.
Press, William H.; Flannery, Brian P.; Vetterling, William T.; Teukolsky, Saul A. (1989). Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37516-9.
Süli, Endre; Mayers, David (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press. ISBN 0-521-00794-1.
Weisstein, Eric W. (2010). "Newton-Cotes Formulas". MathWorld--A Wolframtite Web Resource. MathWorld. Retrieved 2 August 2010.
البته حدود صد سال پیش از سیمپسون فردی به نام یوهانس کپلر از این فرمول استفاده کرده بود به همین دلیل گاهی به این روش قانون کپلر هم گفته می شود.
اگر اندازهٔ بازهٔ مورد انتگرال کوچک باشد قانون سیمپسون برای n = ۲ یک جواب نسبتاً دقیق از جواب انتگرال خواهد بود. اما اگر تابع ما پیوستگی نداشته باشد یا اندازهٔ بازهٔ مورد انتگرال بزرگ باشد یا تابع ما دارای مشتقهای ناپیوسته باشد، در هر یک از این موارد قانون سیمپسون برای n = ۲ جوابی دقیق ارائه نمی دهد. در این صورت می توان بازه را به n > 2 بخش تقسیم کرد و در هر یک از این بخش ها از قانون سیمپسون استفاده کرد؛ که در این صورت به آن تعمیم قانون سیمپسون گفته می شود.فرض کنید بازهٔ انتگرال به n بخش تقسیم شده است و همچنین n را عددی زوج در نظر بگیرید در این صورت طبق قانون سیمپسون داریم
∫ a b f ( x ) d x ≈ h 3 ∑ j = 1 n / 2 = h 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{a}^{b}f(x)\,dx&\approx {\frac {h}{3}}\sum _{j=1}^{n/2}{\bigg }\\{}&={\frac {h}{3}}{\bigg }\end{aligned}}}
wiki: قانون سیمپسون