قانون جمع لرش-نیوبرگر، توسط نیوبرگر در سال ۱۹۸۲ کشف شد. این قانون حاصل جمع دسته ای از سریهای نامحدودی که شامل توابع بسل J α {\displaystyle J_{\alpha }} از نوع اول می شوند را پیدا می کند. اگر μ {\displaystyle \mu } یک عدد مختلط و غیر صحیح باشد، γ ∈ ( 0 , 1 ] {\displaystyle \scriptstyle \gamma \in (0,1]} و R e ( α + β ) > − 1 {\displaystyle Re(\alpha +\beta )>-1} آنگاه:
∑ n = − ∞ ∞ ( − 1 ) n J α − γ n ( z ) J β + γ n ( z ) n + μ = π sin μ π J α + γ μ ( z ) J β − γ μ ( z ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(-1)^{n}J_{\alpha -\gamma n}(z)J_{\beta +\gamma n}(z)}{n+\mu }}={\frac {\pi }{\sin \mu \pi }}J_{\alpha +\gamma \mu }(z)J_{\beta -\gamma \mu }(z)}
∑ n = − ∞ ∞ ( − 1 ) n J α − γ n ( z ) J β + γ n ( z ) n + μ = π sin μ π J α + γ μ ( z ) J β − γ μ ( z ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(-1)^{n}J_{\alpha -\gamma n}(z)J_{\beta +\gamma n}(z)}{n+\mu }}={\frac {\pi }{\sin \mu \pi }}J_{\alpha +\gamma \mu }(z)J_{\beta -\gamma \mu }(z)}
wiki: قانون جمع لرش نیوبرگر