قانون اعداد بزرگ احتمالاً معروفترین نتیجه در نظریهٔ احتمالات است که برای توصیف نتیجهٔ تکرار یک آزمایش به دفعات زیاد به کار می رود. بر طبق این قانون هر قدر تعداد دفعات تکرار آزمایش بیشتر شود، میانگین نتایج به امید ریاضی آن نزدیک تر می شود.
به عنوان یک مثال، وقتی یک تاس شش وجهی را یک بار بریزیم، یکی از عددهای ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶ به دست خواهد آمد. اگر این آزمایش را تکرار کنیم، هر دفعه یکی از این اعداد به دست می آیند و اگر تاس نااریب باشد، احتمال دیده شدن این اعداد با هم برابر است. در نتیجه امید ریاضی عددی که با ریختن هر بار تاس به دست می آید طبق این فرمول:
برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می آید تدریجاً به ۳٫۵ نزدیک خواهد شد.به طور مثال می توان به آزمایش پرتاب سکه اشاره کرد. همان طور که می دانیم نتیجه این آزمایش توزیع برنولی دارد. اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن ها به تعداد کل پرتاب ها به ۱/۲ میل می کندمشخص است که اختلاف تعداد روها و پشت ها با زیاد شدن تعداد آزمایش ها افزایش پیدا می کند. پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت ها به سمت عدد صفر میل می کند. هم چنین می توان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف روها و پشت ها به تعداد کل پرتاب ها نیز به سمت صفر می روند. از این حقیقت در می یابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد روها و پشت ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب ها کم تر است.
که در آن x 1 , x 2 , . . . {\displaystyle {x_{1}},{x_{2}},...} دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان و میانگین u {\displaystyle u} هستند.لازم به ذکر است که در این زمینه اشخاصی به صورت پنهان و نهان پیگیر نظریاتی جدید بوده ،از جمله رضا نوروززاده نظریه پرداز حال حاضر در زمینه ابهام زدایی حروف و اعداد و محقق در زمینه تاثیر طبیعت در زندگی اعداد و رابط بین طبیعت و علوم ریاضی و هندسی .نامبرده به صورت پنهان درحال نظریه پردازیست و اطلاعات کافی از وی وحود ندارد جز اینکه در حال حاظر در سن 28سالگی وقف علم بوده و در ایران میزیست اند.
به عنوان یک مثال، وقتی یک تاس شش وجهی را یک بار بریزیم، یکی از عددهای ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶ به دست خواهد آمد. اگر این آزمایش را تکرار کنیم، هر دفعه یکی از این اعداد به دست می آیند و اگر تاس نااریب باشد، احتمال دیده شدن این اعداد با هم برابر است. در نتیجه امید ریاضی عددی که با ریختن هر بار تاس به دست می آید طبق این فرمول:
برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می آید تدریجاً به ۳٫۵ نزدیک خواهد شد.به طور مثال می توان به آزمایش پرتاب سکه اشاره کرد. همان طور که می دانیم نتیجه این آزمایش توزیع برنولی دارد. اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن ها به تعداد کل پرتاب ها به ۱/۲ میل می کندمشخص است که اختلاف تعداد روها و پشت ها با زیاد شدن تعداد آزمایش ها افزایش پیدا می کند. پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت ها به سمت عدد صفر میل می کند. هم چنین می توان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف روها و پشت ها به تعداد کل پرتاب ها نیز به سمت صفر می روند. از این حقیقت در می یابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد روها و پشت ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب ها کم تر است.
که در آن x 1 , x 2 , . . . {\displaystyle {x_{1}},{x_{2}},...} دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان و میانگین u {\displaystyle u} هستند.لازم به ذکر است که در این زمینه اشخاصی به صورت پنهان و نهان پیگیر نظریاتی جدید بوده ،از جمله رضا نوروززاده نظریه پرداز حال حاضر در زمینه ابهام زدایی حروف و اعداد و محقق در زمینه تاثیر طبیعت در زندگی اعداد و رابط بین طبیعت و علوم ریاضی و هندسی .نامبرده به صورت پنهان درحال نظریه پردازیست و اطلاعات کافی از وی وحود ندارد جز اینکه در حال حاظر در سن 28سالگی وقف علم بوده و در ایران میزیست اند.
wiki: قانون اعداد بزرگ