قانون اول ترمودینامیک

wiki: قانون اول ترمودینامیک (مکانیک سیالات). در مکانیک سیالات قوانین ترمودینامیک (با استفاده از معادلات مکانیک سیالات) بازنویسی شده اند و به صورت زیر بیان می شوند
E t = ρ ( e + v 2 2 − g ⋅ r ) {\displaystyle E_{t}=\rho (e+{\frac {v^{2}}{2}}-\mathbf {g\cdot r} )}
∇ ⋅ ( σ ⋅ v ) = v ⋅ ∇ ⋅ σ + σ : ∇ v {\displaystyle \nabla \cdot (\sigma \cdot {\bf {v)=\mathbf {v\cdot \nabla \cdot \sigma +\sigma :\nabla v} }}}
∇ ⋅ σ = D J D t − f {\displaystyle \nabla \cdot \sigma ={\frac {D{\mathbf {J} }}{Dt}}-\mathbf {f} }
σ : ∇ v = Φ − p ∇ ⋅ v {\displaystyle \sigma :\nabla {\bf {v}}=\Phi -p\nabla \cdot {\bf {v}}}
− p ∇ ⋅ v = D p D t − ρ D D t ( p ρ ) {\displaystyle -p\nabla \cdot {\bf {v}}={\frac {Dp}{Dt}}-\rho {\frac {D}{Dt}}({\frac {p}{\rho }})}
نحوه نمایش قانون اول ترمودینامیک در مکانیک سیالات به صورت زیر است:
D E t D t = ∇ ⋅ ( σ ⋅ v ) − ∇ ⋅ q {\displaystyle {\frac {DE_{t}}{Dt}}=\nabla \cdot ({\bf {\sigma \cdot v}})-\nabla \cdot {\bf {q}}}
با استفاده از روابط مکانیک سیالات (که در زیر به صورت فهرست وار قید شده است) می توان معادله بالا را به شیوه دیگری نیز بازنویسی کرد،شیوه دیگر نمایش بر اساس آنتالپی ویژه: