قانون سینوس ها

در مثلثات، قانون سینوس ها معادله ای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاویهٔ مقابل آن ضلع رابطه برقرار می کند؛ این قانون عبارت است از:
اطلاعات ما دربارهٔ مثلث تنها زاویهٔ A و ضلع های a و b باشد.
زاویهٔ A یک زاویهٔ تند باشد (کوچکتر از ۹۰ درجه).
ضلع a کوچکتر از ضلع b باشد (a <b).
ضلع a بزرگتر از ارتفاع مثلث راست گوشه با زاویهٔ A و وتر b باشد (a> b sin A).
که a و b و c به ترتیب ضلع های مثلث و α {\displaystyle \alpha } و β {\displaystyle \beta } و γ {\displaystyle \gamma } به ترتیب زاویه های مقابل به هر ضلع اند. هنگامی که دو زاویه و یک ضلع مثلث را داشته باشیم از قانون سینوس ها استفاده می کنیم تا طول ضلع های دیگر مثلث را بدست آوریم.
قانون کروی سینوس ها در قرن ۱۰ میلادی کشف شد. این قانون را بیشتر به ابومحمود حامدبن خضر خجندی، ابوالوفای بوزجانی، خواجه نصیر طوسی و ابونصر منصور نسبت می دهند.
الجیانی در قرن ۱۱ میلادی کتابی نوشت با عنوان «کتاب کمان های ناشناخته در کره» (به انگلیسی: The book of unknown arcs of a sphere) و در آن به معرفی کلی قانون سینوس ها پرداخت. پس از او در قرن ۱۳ میلادی خواجه نصیر الدین طوسی به بیان این قانون میان صفحه ها پرداخت. او در کتابی با عنوان انگلیسی On the Sector Figure قانون سینوس ها را برای صفحه ها و مثلث های کروی بیان کرد و برای قانونش اثبات هایی را ارائه کرد.