قانون لختی سیلوستر

قانو لختی سیلوستر تئوری ای در جبر درباره خواص ویژه ی ماتریس ضرایب یک فرم درجه دوم است که با تغییر محور های مختصات ثابت می ماند. مثلاً اگر A یک ماتریس متقارن باشد که توصیف کننده یک حالت درجه دوم است و S هر ماتریس معکوس پذیری باشد به طوری که D=SAST قطری باشد آنگاه تعداد درایه های منفی در قطر D همواره ثابت است. همچنین برای درایه های مثبت. این خاصیت به نام جیمز جوزف سیلوستر نامگذاری شده که اثبات آن را ارائه کرد.
Sylvester's law
ویکی پدیای انگلیسی
اگر A یک ماتریس مربعی از درجه n با درایه های حقیقی باشد، هر ماتریس غیر تکین S با اندازه مشابه A را تبدیل به ماتریس مربعی B=SAST می کند که آن هم از اندازه n است. اگر A ماتریس ضرایب یک فرم درجه دوم در Rn باشد، آنگاه B همواره می تواند با این روش به ماتریس قطری D تبدیل شود که درایه های آن فقط ۰ و ۱ و ۱- هستند.
تعداد +۱ ها که به صورت n+ مشخص می شود اندیس مثبت لختی و تعداد ۱- ها اندیس منفی لختی نامیده می شود. تعداد ۰ ها که با n0 مشخص می شود بّعد هسته A است. این اعداد در رابطه بدیهی زیر صدق می کنند.
n 0 + n + + n − = n .   {\displaystyle n_{0}+n_{+}+n_{-}=n.\ }