توزیع چندجمله ای

در نظریه احتمالات, توزیع چندجمله ای یا (به انگلیسی: multinomial distribution) تعمیم توزیع دوجمله ای است. در واقع در این توزیع به ازای n آزمایش تصادفی و مستقل، k نتیجه هرکدام با احتمال بروز مشخص ثابت بروز می کنند. در واقع توزیع چندجمله ای احتمال بروز هرگونه ترکیبی از n برآمد تصادفی مستقل (که هرکدام می توانند از میان یکی از k برآمد ممکن باشند) را بدست می دهد.
زمانی که k=2 باشد، توزیع چندجمله ای برابر با توزیع توزیع دوجمله ای است.
معادل پیوستهٔ این توزیع، توزیع گوسی چند متغیره است.
معادل توزیع رسته ای در هر بار تکرار.
توزیع دیریکله توزیع مزدوج پیشین توزیع چندجمله ای است.
توزیع دیریکله-چندجمله ای
مدل بتا-دو جمله ای
زمانی که مقدار k برابر 2 و مقدار n برابر 1 است توزیع چند جمله ای همان توزیع برنولی است، موقعی که k از 2 بزرگتر و n مساوی 1 است همان توزیع قطعی است.
توزیع برنولی پیشامد یک آزمایش برنولی را مدل می کند.به عبارت دیگر، یک سکه انداختن (با سکه ای که احتمال شیر و خط بودن آن برابر است) یا با موفقیت (شیر) یا با شکست (خط) رو به رو می شویم.توزیع دو جمله ای حالت عمومی تر این توزیع است که احتمال تعداد مشخصی شیر در n پرتاب را مشخص می کند. در توزیع چند جمله ای به عنوان مثال تعداد n پرتاب یک تاس دارای k وجه را بررسی می کنیم.
توزیع دو جمله ای به ما کمک می کند که احتمال هر یک از پیشامد های دودویی را بدست بیاوریم.به عنوان مثال با استفاده از آن می توانیم احتمال گرفتن 6 شیر از بین 10 پرتاب را می دهد. سکه انداختن یک پیشامد باینری است چون که تنها 2 تا پیشامد ممکن دارد: شیر یا خط. توزیع چند جمله ای در شرایطی به ما کمک می کند که بیش از دو پیشامد داشته باشیم. به عنوان مثال فرض کنید دو شطرنج باز تعداد دفعات متعددی با هم بازی کرده باشند و مشخص شده باشد که احتمال برد نفر اول 0.4، احتمال برد نفر دوم 0.35 و احتمال تساوی 0.25 باشد. توزیع چند جمله ای به ما کمک می کند که به سؤال "اگر این دو نفر 12 دور با هم بازی کنند احتمال 7 برد نفر اول، 2 برد نفر دوم و 3 تساوی چقدر است".