توزیع فوق هندسی

توزیع فوق هندسی مجموعه ای از N عضو را در نظر بگیرید که k عضو آن دارای یک ویژگی و بقیه، فاقد این ویژگی هستند. مانند 500 لامپ موجود در یک جعبه که 300 تای آن سالم و بقیه معیوب باشند. حال فرض کنید می خواهیم از این مجموعه، n عضو به صورت تصادفی (بدون جایگذاری) انتخاب کنیم. دراین صورت اگر متغیر تصادفیX تعداد عناصری در n برداشت باشد که دارای ویژگی موردنظر هستند، می گوئیم X دارای توزیع فوق هندسی است.
ابتدا برای درک بهتر این توزیع یک مثال مطرح می کنیم. فرض کنید از جعبه ای شامل D فیوز معیوب و N-D فیوز سالم، n فیوز را بطور تصادفی و بدون جایگذاری انتخاب کنیم. به علاوه فرض کنیدn، تعداد فیوزهای استخراجی از تعداد فیوزهای معیوب و فیوزهای سالم تجاوز نکند.فرض کنید متغیرتصادفی X تعداد فیوزهای معیوب خارج شده باشد.بنابراین:تعریف: فرض کنید D,N و n اعداد صحیح و مثبت اند، با n ≤ m i n ( D , N − D ) {\displaystyle n\leq min(D,N-D)}  . دراینصورت،
را تابع جرم احتمال توزیع فوق هندسی می گویند.
با استفاده از اتحاد ترکیبیاتی واندرموند به راحتی می توان نتیجه گرفت که