در ریاضیات، رابطهٔ بازتابی رابطه ای است که برای یک مجموعهٔ ناتُهی تعریف می شود و به رابطهٔ دوتایی ای می گویند که همهٔ عناصر مجموعه آن رابطه را با خودشان داشته باشند.
رابطهٔ ترایا
هر رابطهٔ همانی یک رابطهٔ بازتابی است با این حال هر رابطهٔ بازتابی لزوماً همانی نیست.
اگر A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\left\{1,2,3\right\}} و رابطهٔ دوتایی R 1 {\displaystyle R_{1}} به صورت R 1 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) } {\displaystyle R_{1}=\left\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3)\right\}} تعریف شود، آنگاه R 1 {\displaystyle R_{1}} یک رابطهٔ بازتابی خواهد بود. ولی رابطهٔ R 2 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) } {\displaystyle R_{2}=\left\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2)\right\}} بازتابی نیست زیرا با وجود اینکه 3 ∈ A {\displaystyle 3\in A} ، اما ( 3 , 3 ) ∉ R 2 {\displaystyle (3,3)\notin R_{2}} .
ماتریس متناظر با رابطه ی بازتابی، ماتریسی است که همه ی درایه های قطر اصلی آن یک باشد. بنابرین ماتریس M = با n سطر و n ستون دارای خاصیت بازتابی است اگر:
رابطهٔ ترایا
هر رابطهٔ همانی یک رابطهٔ بازتابی است با این حال هر رابطهٔ بازتابی لزوماً همانی نیست.
اگر A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\left\{1,2,3\right\}} و رابطهٔ دوتایی R 1 {\displaystyle R_{1}} به صورت R 1 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) } {\displaystyle R_{1}=\left\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3)\right\}} تعریف شود، آنگاه R 1 {\displaystyle R_{1}} یک رابطهٔ بازتابی خواهد بود. ولی رابطهٔ R 2 = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) } {\displaystyle R_{2}=\left\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2)\right\}} بازتابی نیست زیرا با وجود اینکه 3 ∈ A {\displaystyle 3\in A} ، اما ( 3 , 3 ) ∉ R 2 {\displaystyle (3,3)\notin R_{2}} .
ماتریس متناظر با رابطه ی بازتابی، ماتریسی است که همه ی درایه های قطر اصلی آن یک باشد. بنابرین ماتریس M = با n سطر و n ستون دارای خاصیت بازتابی است اگر:
wiki: رابطه بازتابی