رابطهٔ بازگشتی (Recurrence relation)، در ریاضیات، دنباله ای است که به صورت بازگشتی تعریف می شود.
هر یک از دنباله های r، معادله λ n , n λ n , n 2 λ n , … , n r − 1 λ n {\displaystyle \lambda ^{n},n\lambda ^{n},n^{2}\lambda ^{n},\dots ,n^{r-1}\lambda ^{n}} را برای دنباله بازگشتی برآورده می سازند.
هر توالی صدق پذیر در رابطه بازگشتی را می توان به صورت ترکیبی خطی از جواب های ایجاد شده در قسمت ۱ به دست آورد.
واژه معادلهٔ تفاضلی (difference equation) مربوط به حالت خاصی از رابطه بازگشتی می باشد. به هر حال، «مدل تفاضلی» برای اشاره به هر گونه رابطه بازگشتی به کار می رود. نمونه ای از یک رابطه بازگشتی، نقشه لوجستیک (منطقی) با ثابت داده شده r می باشد که با در نظر گرفتن x0 به عنوان مقدار اولیه، تمام مقادیر بعدی با این رابطه بدست می آید. بسیاری از روابط بازگشتی ممکن است رفتارهای پیچیده ای از خودشان نشان دهند این نوع روابط توسط فیزیکدانان و ریاضیدانان در شاخه ای از ریاضیات به نام تحلیل غیر خطی مطالعه می شوند. حل یک معادله بازگشتی یعنی به دست آوردن یک فرم بسته برای آن (یک تابع غیر بازگشتی از n).
اعداد فیبوناچی نمونه اولیه ای از یک رابطه بازگشتی همگن با ضرائب ثابت می باشد. این اعداد با رابطه خطی بازگشتی زیر:
با مقادیر اولیه:
هر یک از دنباله های r، معادله λ n , n λ n , n 2 λ n , … , n r − 1 λ n {\displaystyle \lambda ^{n},n\lambda ^{n},n^{2}\lambda ^{n},\dots ,n^{r-1}\lambda ^{n}} را برای دنباله بازگشتی برآورده می سازند.
هر توالی صدق پذیر در رابطه بازگشتی را می توان به صورت ترکیبی خطی از جواب های ایجاد شده در قسمت ۱ به دست آورد.
واژه معادلهٔ تفاضلی (difference equation) مربوط به حالت خاصی از رابطه بازگشتی می باشد. به هر حال، «مدل تفاضلی» برای اشاره به هر گونه رابطه بازگشتی به کار می رود. نمونه ای از یک رابطه بازگشتی، نقشه لوجستیک (منطقی) با ثابت داده شده r می باشد که با در نظر گرفتن x0 به عنوان مقدار اولیه، تمام مقادیر بعدی با این رابطه بدست می آید. بسیاری از روابط بازگشتی ممکن است رفتارهای پیچیده ای از خودشان نشان دهند این نوع روابط توسط فیزیکدانان و ریاضیدانان در شاخه ای از ریاضیات به نام تحلیل غیر خطی مطالعه می شوند. حل یک معادله بازگشتی یعنی به دست آوردن یک فرم بسته برای آن (یک تابع غیر بازگشتی از n).
اعداد فیبوناچی نمونه اولیه ای از یک رابطه بازگشتی همگن با ضرائب ثابت می باشد. این اعداد با رابطه خطی بازگشتی زیر:
با مقادیر اولیه:
wiki: رابطه بازگشتی